【題目】已知:如圖,等邊三角形ABD與等邊三角形ACE具有公共頂點(diǎn)A,連接CD,BE,交于點(diǎn)P.

(1)觀察度量, 的度數(shù)為____.(直接寫(xiě)出結(jié)果)

(2)若繞點(diǎn)A將△ACE旋轉(zhuǎn),使得,請(qǐng)你畫(huà)出變化后的圖形.(示意圖)

(3)在(2)的條件下,求出的度數(shù).

【答案】1120°;2作圖見(jiàn)解析;(3BPC =120°

【解析】分析:(1)∠BPC的度數(shù)為120°,理由為:由△ABD與△ACE都是等邊三角形,利用等邊三角形的性質(zhì)得到∠DAB=∠ABD=∠CAE=60°,AD=AB,AC=AE,利用等式的性質(zhì)得到夾角相等,利用SAS得出三角形DAC與三角形BAE全等,由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到∠ADC=∠ABE,利用外角性質(zhì),等量代換即可得到所求;(2)作出相應(yīng)的圖形,如圖所示;(3)解法同(1),求出∠BPC的度數(shù)即可.

本題解析:

(1)∠BPC的度數(shù)為120°,理由為:

證明:∵△ABD與△ACE都是等邊三角形,

∴∠DAB=∠ABD=∠CAE=60°,AD=AB,AC=AE,

∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠DAC=∠BAE,

在△DAC與△BAE中,

,∴△DAC≌△BAE(SAS),

∴∠ADC=∠ABE,∵∠ADC+∠CDB=60°,∴∠ABE+∠CDB=60°,

∴∠BPC=∠DBP+∠PDB=∠ABE+∠CDB+∠ABC=120°;

(2)作出相應(yīng)的圖形,如圖所示;

(3)∵△ABD與△ACE都是等邊三角形,

∴∠ADB=∠BAD=∠ABD=∠CAE=60°,AD=AB,AC=AE,

∴∠DAB+∠DAE=∠CAE+∠DAE,即∠DAC=∠BAE,

在△DAC與△BAE中,

,∴△DAC≌△BAE(SAS),∴∠ADC=∠ABE,∵∠ABE+∠DBP=60°,

∴∠ADC+∠DBP=60°,∴∠BPC=∠BDP+∠PBD=∠ADC+∠DBP+∠ADB=120°.

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