【題目】在數(shù)學(xué)課上,愛動(dòng)腦筋的小孫同學(xué)提出了一個(gè)問題:已知線段AB和直線L,他想作一個(gè)頂點(diǎn)P在直線上L的特殊的,使得

經(jīng)過課堂討論,有的學(xué)習(xí)小組提出了如下尺規(guī)作圖方案:

分別以點(diǎn)A,點(diǎn)B為圓心,以線段AB的長度為半徑畫弧,兩條弧在線段AB上方相交于點(diǎn)O;

O為圓心,OA為半徑作弧,與直線L相交于,兩點(diǎn);

連接,,,

所以,就是所求的角

請(qǐng)你根據(jù)上述尺規(guī)作圖方案,完成下列問題:

使用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形;保留作圖痕跡

完成下面的證明:

證明:在中,連接OA,OB

為等邊三角形______填推理的依據(jù)

,

______填推理的依據(jù)

【答案】(1)見解析;(2)三邊相等的三角形是等邊三角形;同弧所對(duì)圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半.

【解析】

根據(jù)作圖步驟依次作圖即可得;

根據(jù)等邊三角形的判定與圓周角定理求解可得.

解:(1)如圖所示,,就是所求的角.


(2)在中,連接OA,OB,
為等邊三角形(三邊相等的三角形是等邊三角形),
,
(同弧所對(duì)圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半),
故答案為:三邊相等的三角形是等邊三角形,同弧所對(duì)圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí),小球的飛行路線是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力,小球的飛行高度h(單位:m)與飛行時(shí)間t(單位:s)之間具有函數(shù)關(guān)系h20t5t2

1)小球飛行時(shí)間是多少時(shí),小球最高?最大高度是多少?

2)小球飛行時(shí)間t在什么范圍時(shí),飛行高度不低于15m?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】反比例函數(shù)y1=(x>0)的圖象與一次函數(shù)y2=﹣x+b的圖象交于A,B兩點(diǎn),其中A(1,2)

(1)求這兩個(gè)函數(shù)解析式;

(2)在y軸上求作一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,并直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,下面說法正確的個(gè)數(shù)是( 。﹤(gè).

①若OABC的外心,∠A50°,則∠BOC100°;

②若OABC的內(nèi)心,∠A50°,則∠BOC115°;

③若BC6,AB+AC10,則ABC的面積的最大值是12;

ABC的面積是12,周長是16,則其內(nèi)切圓的半徑是1

A. 1B. 2C. 3D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列判斷正確的是  

A. 打開電視機(jī),正在播NBA籃球賽是必然事件

B. 擲一枚硬幣正面朝上的概率是表示毎拋擲硬幣2次就必有1次反面朝上

C. 一組數(shù)據(jù)2,3,4,5,56的眾數(shù)和中位數(shù)都是5

D. 甲組數(shù)據(jù)的方差,乙組數(shù)據(jù)的方差,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】RtABC中,∠BAC=90°,過點(diǎn)B的直線MNAC,DBC邊上一點(diǎn),連接AD,作DEADMN于點(diǎn)E,連接AE.

(1)如圖①,當(dāng)∠ABC=45°時(shí),求證:AD=DE;理由;

(2)如圖②,當(dāng)∠ABC=30°時(shí),線段ADDE有何數(shù)量關(guān)系?并請(qǐng)說明理由;

(3)當(dāng)∠ABC=α時(shí),請(qǐng)直接寫出線段ADDE的數(shù)量關(guān)系.(用含α的三角函數(shù)表示)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在等邊△ABC中

(1)如圖1,P,Q是BC邊上的兩點(diǎn),AP=AQ,∠BAP=20°,求∠AQB的度數(shù);

(2)點(diǎn)P,Q是BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè),且AP=AQ,點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為M,連接AM,PM.

①依題意將圖2補(bǔ)全;

②小茹通過觀察、實(shí)驗(yàn)提出猜想:在點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)的過程中,始終有PA=PM,小茹把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流,通過討論,形成了證明該猜想的幾種想法:

想法1:要證明PA=PM,只需證△APM是等邊三角形;

想法2:在BA上取一點(diǎn)N,使得BN=BP,要證明PA=PM,只需證△ANP≌△PCM;

想法3:將線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段BK,要證PA=PM,只需證PA=CK,PM=CK…

請(qǐng)你參考上面的想法,幫助小茹證明PA=PM(一種方法即可).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某天然氣公司的主輸氣管道從A市的北偏東60°方向直線延伸,測繪員在A處測得要安裝天然氣的M小區(qū)在A市的北偏東30°方向,測繪員沿主輸氣管道步行1000米到達(dá)C處,測得小區(qū)M位于點(diǎn)C的北偏西75°方向,試在主輸氣管道AC上尋找支管道連接點(diǎn)N,使其到該小區(qū)鋪設(shè)的管道最短,并求AN的長.(精確到1米,≈1.414,≈1.732)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+cc0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,且OB=OC=3,頂點(diǎn)為M

1)求二次函數(shù)的解析式;

2)點(diǎn)P為線段BM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)Px軸的垂線PQ,垂足為Q,若OQ=m,四邊形ACPQ的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)解析式,并寫出m的取值范圍;

3)探索:線段BM上是否存在點(diǎn)N,使NMC為等腰三角形?如果存在,求出點(diǎn)N的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案