Question

直線y=-2x+4與x軸和y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)M為y=mx在第一象限上的點(diǎn)，且△ABM是等腰直角三角形，求m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,等腰直角三角形

專題：幾何圖形問題,數(shù)形結(jié)合,分類討論

分析：分當(dāng)BM⊥BA，且BM=BA時(shí)；當(dāng)AM⊥BA，且AM=BA時(shí)；當(dāng)AM⊥BM，且AM=BA時(shí)三種情況進(jìn)行討論，利用全等三角形的判定與性質(zhì)即可求解．

解答：解：∵直線y=-2x+4與x軸和y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，
∴A（2，0），B（0，4）．
①當(dāng)BM⊥BA，且BM=BA時(shí)，作MN⊥y軸于點(diǎn)N．
∵△BMN≌△ABO，
∴MN=BO=4，BN=AO=2，
∴ON=OB+BN=4+2=6，
∴M的坐標(biāo)是（4，6），則m=

3

2

；
②當(dāng)AM⊥BA，且AM=BA時(shí)，作MN⊥x軸于點(diǎn)N．
則△BOA≌△ANM，
∴BO=AN=4，AO=MN=2，
∴ON=OA+AN=2+4=6，
∴M的坐標(biāo)是（6，2）．
則m=

1

3

；
③當(dāng)AM⊥BM，且AM=BM時(shí)，構(gòu)建正方形，m=1．
綜上所述，m的值為

3

2

或

1

3

或1．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正確進(jìn)行分類討論是關(guān)鍵．