【題目】如圖,O是等邊ABC的外心,BO的延長線和⊙O相交于點D,連接DC,DAOA,OC

1)求證:BOC≌△CDA;

2)若AB=,求陰影部分的面積.

【答案】1)證明見解析;(2S陰影部分=π

【解析】試題分析

1)如圖1,由點O是等邊△ABC的外心可證得∠1=∠2=30°,由圓周角定理可得:∠5=∠1=30°∠6=∠2=30°,OB=OC可得∠3=∠2=30°結(jié)合BC=AC可用“ASA”證得△BOC≌△CDA;

2)如圖2,過點OOHAB于點H,則由此可得:BH=AB=OHB=90°,設(shè)OB= ,則由1=30°可得OH= ,RtOHB中由勾股定理建立方程,解方程即可求得;OB=OA可得∠OAB=1=30°,從而可得AOB=120°,這樣由S陰影 =S扇形AOB-SAOB即可求出陰影部分的面積了.

試題解析

1)證明:如圖1所示:

∵O是等邊△ABC的外心,

BD垂直平分AC

∴∠1=2=30°,

∴∠1=5=30°,2=6=30°

BO=CO

∴∠2=3=30°

BC=AC

∴△BOC≌△CDASAS);

2)如圖2所示,作OHABH,

BH=AB=,OHB=90°

設(shè)OB= ∵∠1=30°,

OH= ,

RtOHB由勾股定理可得: ,解得 OH=.

∵∠1=30°,OA=OB,

∴∠BAO=∠1=30°,

∴∠AOB=180°-30°-30°=120°,

S陰影部分=S扇形AOBSAOB

練習冊系列答案
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1m   ,a   ;

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分組

頻數(shù)

頻率

50.560.5

4

0.08

60.570.5

8

0.16

70.580.5

10

0.20

80.590.5

16

0.32

90.5100.5

a

b

1a   b   ;

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(2)小麗回答該問題時,對第二個字是選“重”還是選“窮”、第四個字是選“富”還是選“復”都難以抉擇,若分別隨機選擇,請用列表或畫樹狀圖的方法求小麗回答正確的概率.

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初步應(yīng)用

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深入研究

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