如圖,在△ABC中,AD,AE分別是△ABC的高線和角平分線.
(1)若∠B=30°,∠C=50°,求∠DAE的度數(shù);
(2)若∠B=α,∠C=β,用含α,β的式子表示∠DAE.
(1)∵AD是△ABC的高,
∴∠ADC=90°,
∵∠C=50°,
∴∠DAC=40°,
∵∠B=30°,∠C=50°,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°,
∵AE是△ABC的角平分線,
∴∠EAC=
1
2
∠BAC=50°,
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=50°-40°=10°;

(2)∵AD是△ABC的高,
∴∠ADC=90°,
∵∠C=β,
∴∠DAC=90°-β,
∵∠B=α,∠C=β,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-α-β,
∵AE是△ABC的角平分線,
∴∠EAC=
1
2
∠BAC=
1
2
(180°-α-β)=90°-
1
2
α-
1
2
β,
∴當(dāng)α<β時(shí),∠DAE=∠EAC-∠DAC=(90°-
1
2
α-
1
2
β)-(90°-β)=
1
2
β-
1
2
α,
當(dāng)α>β時(shí),∠DAE=∠DAC-∠EAC=90°-β-(90°-
1
2
α-
1
2
β)=
1
2
α-
1
2
β.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

將一副直角三角板,按如圖所示疊放在一起,則圖中∠α的度數(shù)是( 。
A.45°B.60°C.75°D.90°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,在△ABC中,D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),∠B=40°,∠ACD=120°,則∠A等于( 。
A.60°B.70°C.80°D.90°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,△ABC中,延長(zhǎng)BC到D,∠ABC和∠ACD的平分線相交于點(diǎn)P,愛(ài)動(dòng)腦筋的小明同學(xué)在寫(xiě)作業(yè)時(shí),發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律:
若∠A=50°,則∠P=25°;
若∠A=60°,則∠P=30°;
若∠A=70°,則∠P=35°;
(1)根據(jù)上述規(guī)律,若∠A=100°,則∠P=______;
(2)請(qǐng)你用數(shù)學(xué)表達(dá)式歸納出∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系:______;
(3)請(qǐng)證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

閱讀解答題:
已知如圖①,銳角△ABC中,AB、AC邊上的高CE、BD相交于O點(diǎn).若∠A=n°,求∠BOC的度數(shù).
解:∵CE、BD是高
∴∠BEO=90°,∠BDA=90°
在△ABD中,∵∠ADB=90°,∠A=n°
∴∠ABD=90°-n°
∴∠BOC=∠BEO+∠ABD=90°+90°-n°=180°-n°
即∠BOC的度數(shù)為(180-n)°
(1)若將題中已知條件“銳角△ABC”改為“鈍角△ABC,且∠A為鈍角”,其它條件不變(圖②),請(qǐng)你求出∠BOC的度數(shù).
(2)若將題中已知條件“銳角△ABC”改為“鈍角△ABC,且∠B為鈍角”,其它條件不變(圖③),請(qǐng)你求出∠BOC的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖所示,△ABC中,BD,CD分別平分∠ABC和外角∠ACE,若∠D﹦24°,則∠A﹦______度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

有一塊試驗(yàn)地形狀為等邊三角形(設(shè)其為△ABC),為了了解情況,管理員甲從頂點(diǎn)A出發(fā),沿AB→BC→CA的方向走了一圈回到頂點(diǎn)A處.管理員乙從BC邊上的一點(diǎn)D出發(fā),沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到出發(fā)點(diǎn)D處.則甲、乙兩位管理員從出發(fā)到回到原處在途中身體(  )
A.甲、乙都轉(zhuǎn)過(guò)180°
B.甲、乙都轉(zhuǎn)過(guò)360°
C.甲轉(zhuǎn)過(guò)120°,乙轉(zhuǎn)過(guò)180°
D.甲轉(zhuǎn)過(guò)240°,乙轉(zhuǎn)過(guò)360°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

一副常用的三角板如圖所示疊放在一起,則圖中∠1的度數(shù)是( 。
A.55°B.60°C.65°D.75°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,將一副三角板如圖所示放置,圖中∠1的度數(shù)為_(kāi)_____.

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同步練習(xí)冊(cè)答案