【題目】一次團(tuán)體操排練活動(dòng)中，

（1）如圖，老師讓大家站成一個(gè)形如正方形的點(diǎn)陣，第一層每邊有三個(gè)點(diǎn)，第二層每邊有五個(gè)點(diǎn)，第三層每邊有七個(gè)點(diǎn)，依此類推，則第四層的總點(diǎn)數(shù)是　 　；第n層（n為正整數(shù)）的總點(diǎn)數(shù)是　 　；

（2）某班45名學(xué)生面向老師站成一列橫隊(duì)．老師每次讓其中任意6名學(xué)生向后轉(zhuǎn)（不論原來(lái)方向如何），能否經(jīng)過(guò)若干次后全體學(xué)生都背向老師站立？如果能夠，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案；如果不能夠，請(qǐng)聯(lián)系有理數(shù)乘法的知識(shí)說(shuō)明理由．

【答案】（1）32；8n；（2）不能夠，理由見(jiàn)解析

【解析】

（1）觀察圖形的變化發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可得結(jié)論；

（2）根據(jù)具體問(wèn)題，在一定假設(shè)條件下找出解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)框架，求出模型的解，并對(duì)它進(jìn)行驗(yàn)證的全過(guò)程，即為建模思想．

解：（1）觀察圖形的變化可知：

第1層的總點(diǎn)數(shù)是8；

第2層的總點(diǎn)數(shù)是2×5+2×3＝16；

第3層的總點(diǎn)數(shù)是2×7+2×5＝24；

第4層的總點(diǎn)數(shù)是4×8＝32；

…

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

第n層的總點(diǎn)數(shù)是8n；

故答案為32、8n．

（2）不能夠，理由如下：

假設(shè)面向老師站立記為“+1”，則背向老師站立為“﹣1”．

原來(lái)45個(gè)“+1”，乘積為“+1”，每次改變其中的6個(gè)數(shù)，

即每次運(yùn)算乘以6個(gè)“﹣1”，即乘以了“+1”，

不改變這45個(gè)數(shù)的乘積的符號(hào)，始終是“+1”，

而最后要達(dá)到的目標(biāo)是45個(gè)“﹣1”，

乘積為“﹣1”，故這是不可能的．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小張騎車(chē)往返于甲、乙兩地，距甲地的路程y（千米）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象如圖所示．

(1)小張?jiān)诼飞贤Ａ?/span>　　小時(shí)，他從乙地返回時(shí)騎車(chē)的速度為　 　千米/時(shí)；

(2)小王與小張同時(shí)出發(fā)，按相同路線勻速前往乙地，距甲地的路程y（千米）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+10．請(qǐng)作出此函數(shù)圖象，并利用圖象回答：小王與小張?jiān)谕局泄蚕嘤?/span>　 　次；

(3)請(qǐng)你計(jì)算第三次相遇的時(shí)間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：關(guān)于的兩個(gè)一次二項(xiàng)式，其中任意一個(gè)式子的一次項(xiàng)系數(shù)都是另一個(gè)式子的常數(shù)項(xiàng)，則稱這兩個(gè)式子互為“田家炳式”.例如，式子與互為“田家炳式”.

（1）判斷式子與______（填“是”或“不是”）互為“田家炳式”；

（2）已知式子的“田家炳式”是且數(shù)、在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為、.在數(shù)軸上有一點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離的和，求點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù).

（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)，點(diǎn)同時(shí)沿?cái)?shù)軸向正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的速度是點(diǎn)速度的2倍，且3秒后，，求點(diǎn)的速度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校團(tuán)委為積極參與“陶行知杯．全國(guó)書(shū)法大賽”現(xiàn)場(chǎng)決賽，向?qū)W校學(xué)生征集書(shū)畫(huà)作品，今年3月份舉行了“書(shū)畫(huà)比賽”初賽，初賽成績(jī)?cè)u(píng)定為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)．該校七年級(jí)書(shū)法班全體學(xué)生參加了學(xué)校的比賽，并將比賽結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題．

（1）該校七年級(jí)書(shū)法班共有 名學(xué)生；扇形統(tǒng)計(jì)圖中C等級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角等于 度，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）A等級(jí)的4名學(xué)生中有2名男生，2名女生，現(xiàn)從中任意選取2名學(xué)生參加“陶行知杯．全國(guó)書(shū)法大賽”現(xiàn)場(chǎng)決賽，請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出恰好選到1名男生和1名女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞0．

（1）當(dāng)y1﹣y2=4時(shí)，求m的值；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)D，點(diǎn)P在x軸上，若三角形PBD的面積是8，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)P坐標(biāo)（不需要寫(xiě)解答過(guò)程）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BC＝a．作BC邊的三等分點(diǎn)C1，使得CC1∶BC1＝1∶2，過(guò)點(diǎn)C1作AC的平行線交AB于點(diǎn)A1，過(guò)點(diǎn)A1作BC的平行線交AC于點(diǎn)D1，作BC1邊的三等分點(diǎn)C2，使得C1C2∶BC2＝1∶2，過(guò)點(diǎn)C2作AC的平行線交AB于點(diǎn)A2，過(guò)點(diǎn)A2作BC的平行線交A1C1于點(diǎn)D2；如此進(jìn)行下去，則線段AnDn的長(zhǎng)度為（ ）

A. aB. aC. aD. a

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．

（1）∠ABC＋∠ADC＝　　°；

（2）如圖①，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的外角，請(qǐng)寫(xiě)出DE與BF的位置關(guān)系，并證明；

（3）如圖②，若BE，DE分別四等分∠ABC、∠ADC的外角（即∠CDE＝∠CDN，∠CBE＝∠CBM），試求∠E的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 為邊 BC 上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB 于 E，PF⊥AC于 F，M 為 EF 中點(diǎn)，則 AM 的最小值為（ ）

A.1B.1.3C.1.2D.1.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圓上有五個(gè)點(diǎn)，這五個(gè)點(diǎn)將圓分成五等份(每一份稱為一段弧長(zhǎng))，把這五個(gè)點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛞来尉幪?hào)為1，2，3，4，5，若從某一點(diǎn)開(kāi)始，沿圓周順時(shí)針?lè)较蛐凶撸c(diǎn)的編號(hào)是數(shù)字幾，就走幾段弧長(zhǎng)，則稱這種走法為一次“移位”．如：小明在編號(hào)為3的點(diǎn)，那么他應(yīng)走3段弧長(zhǎng)，即從3→ 4→5→1為第一次“移位”，這時(shí)他到達(dá)編號(hào)為1的點(diǎn)，然后從1→2為第二次“移位”．若小明從編號(hào)為4的點(diǎn)開(kāi)始，第2020次“移位”后，他到達(dá)編號(hào)為______的點(diǎn)．

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