Question

【題目】定義：關(guān)于的兩個(gè)一次二項(xiàng)式，其中任意一個(gè)式子的一次項(xiàng)系數(shù)都是另一個(gè)式子的常數(shù)項(xiàng)，則稱(chēng)這兩個(gè)式子互為“田家炳式”.例如，式子與互為“田家炳式”.

（1）判斷式子與______（填“是”或“不是”）互為“田家炳式”；

（2）已知式子的“田家炳式”是且數(shù)、在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為、.在數(shù)軸上有一點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離的和，求點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù).

（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)，點(diǎn)同時(shí)沿?cái)?shù)軸向正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的速度是點(diǎn)速度的2倍，且3秒后，，求點(diǎn)的速度.

Answer 1

【答案】（1）不是；（2）5或-6；（3）或．

【解析】

（1）根據(jù)“田家炳式”的定義進(jìn)行判斷即可；

（2）首先求出a，b的值，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離就是右邊的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)字減去左邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)字列式求解即可；

（3）根據(jù)點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離的兩倍列出方程，求出點(diǎn)B的速度即可求出點(diǎn)A的速度．

（1）式子的一次項(xiàng)系數(shù)是-5，而式子的常數(shù)項(xiàng)是5，

所以，式子與不是互為“田家炳式”；

（2）∵式子的“田家炳式”是，

∴a=-4，b=3，

∴A對(duì)應(yīng)的數(shù)是-4；B對(duì)應(yīng)的數(shù)是3，

①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)，對(duì)應(yīng)的數(shù)字為m，

由于，即（-4-m）+（3-m）=11，

解得m=-6；

②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，對(duì)應(yīng)的數(shù)字為n，

由于，即（n+4）+（n-3）=11，

解得n=5；

所以點(diǎn)P在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為5或-6

（3）設(shè)點(diǎn)B移動(dòng)的速度為x，則點(diǎn)A移動(dòng)的速度為2x，

①當(dāng)移動(dòng)后點(diǎn)A在原點(diǎn)右側(cè)時(shí)，由題意得3+3x=2（2x×3-4），解得x=，

②當(dāng)移動(dòng)后點(diǎn)A在原點(diǎn)左側(cè)時(shí)，由題意3+3x=2（4-2x×3），解得x=

∴點(diǎn)B的速度為或，

∴點(diǎn)A的速度為或．