Question

【題目】.如圖 1，B、D 分別是 x 軸和 y 軸的正半軸上的點(diǎn)，AD∥x 軸，AB∥y 軸(AD>AB)，點(diǎn) P 從 C 點(diǎn)出發(fā)，以 3cm/s 的速度沿 CDAB 勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到 B 點(diǎn)時(shí)終止；點(diǎn) Q 從 B 點(diǎn)出發(fā)，以 2cm/s 的速度，沿 BCD 勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到 D 點(diǎn)時(shí)終止.P、Q 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)， 設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t(s)，△PCQ 的面積為 S(cm2)，S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系由圖 2 中的曲線段 OE，線段 EF、FG 表示.

(1)求 AD 點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求圖2中線段FG的函數(shù)關(guān)系式；

(3)是否存在這樣的時(shí)間 t，使得△PCQ 為等腰三角形?若存在，直接寫(xiě)出 t 的值；若不存在， 請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1） D（0,3）, A（6,3）；（2） ；（3），，

【解析】

（1）由圖象可知CD=3×1=3，設(shè)AD=BC=a，根據(jù)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A，列出方程即可求出a．

（2）當(dāng)點(diǎn)Q在CD上，點(diǎn)P在AB上時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象是線段FG，由此即可解決問(wèn)題．

（3）分三種情形討論：①Q在BC上，P在CD上時(shí)，列出方程即可；

②Q在BC上，P在AD上時(shí)，由CP=CQ得6﹣2t，整理得5t2+6t﹣18=0解方程即可；

由PQ=CQ得6﹣2t，整理得7t2﹣22t+18=0，△＜0，無(wú)解．當(dāng)PC=PQ得6﹣2t=2（3t﹣3），解得t；

③Q在CD上，P在AB上時(shí)，由CP=PQ列出方程即可．

（1）設(shè)AD=BC=a，由圖象可知CD=AB=3，點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A，否則P、Q繼續(xù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，S與t的函數(shù)圖象不是直線，∴，∴a=6，∴點(diǎn)A坐標(biāo)（6，3），點(diǎn)D坐標(biāo)（0，3）．

（2）當(dāng)點(diǎn)Q在CD上，點(diǎn)P在AB上時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象是線段FG，∴SCQ6=3CQ=3（2t﹣6）=6t﹣18．

（3）分三種情況討論：

①Q在BC上，P在CD上時(shí)，由CP=CQ得6﹣2t=3t，解得：t（不合題意舍棄，1）；

②Q在BC上，P在AD上時(shí)，由CP=CQ得：6﹣2t，整理得5t2+6t﹣18=0，t或（舍棄）．

由PQ=CQ，如圖1．

作PK⊥OB于K，則DP=OK=3t﹣3，KQ=6﹣2t﹣（3t﹣3）=9﹣5t，∴PQ，∴6﹣2t，整理得7t2﹣22t+18=0，△＜0，無(wú)解．

當(dāng)PC=PQ．如圖2．

作PK⊥OB于K，則OK=KQ=DP，∴OQ=2DP，∴6﹣2t=2（3t﹣3），解得t；

③Q在CD上，P在AB上時(shí)，由CP=PQ，如圖3．

作PK⊥OD于K，則KQ=OK=PB，∴2PB=OQ，∴2（12﹣3t）=2t﹣6，解得：t．

綜上所述ts或s或s時(shí)，△PCQ為等腰三角形．