【題目】.如圖 1B、D 分別是 x 軸和 y 軸的正半軸上的點(diǎn),ADx ,ABy (AD>AB),點(diǎn) P C 點(diǎn)出發(fā),以 3cm/s 的速度沿 CDAB 勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到 B 點(diǎn)時(shí)終止;點(diǎn) Q B 點(diǎn)出發(fā),以 2cm/s 的速度,沿 BCD 勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到 D 點(diǎn)時(shí)終止.PQ 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā), 設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t(s),PCQ 的面積為 S(cm2)S t 之間的函數(shù)關(guān)系由圖 2 中的曲線段 OE,線段 EF、FG 表示.

(1) AD 點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)求圖2中線段FG的函數(shù)關(guān)系式;

(3)是否存在這樣的時(shí)間 t,使得PCQ 為等腰三角形?若存在,直接寫(xiě)出 t 的值;若不存在, 請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1 D0,3, A6,3);(2 ;(3,,

【解析】

1)由圖象可知CD=3×1=3,設(shè)AD=BC=a,根據(jù)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A,列出方程即可求出a

2)當(dāng)點(diǎn)QCD上,點(diǎn)PAB上時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象是線段FG,由此即可解決問(wèn)題.

3)分三種情形討論:①QBC上,PCD上時(shí),列出方程即可;

QBC上,PAD上時(shí),由CP=CQ62t,整理得5t2+6t18=0解方程即可;

PQ=CQ62t,整理得7t222t+18=0,△<0,無(wú)解.當(dāng)PC=PQ62t=23t3),解得t;

QCD上,PAB上時(shí),由CP=PQ列出方程即可.

1)設(shè)AD=BC=a,由圖象可知CD=AB=3,點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A,否則P、Q繼續(xù)運(yùn)動(dòng)時(shí),St的函數(shù)圖象不是直線,∴,∴a=6,∴點(diǎn)A坐標(biāo)(6,3),點(diǎn)D坐標(biāo)(03).

2)當(dāng)點(diǎn)QCD上,點(diǎn)PAB上時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象是線段FG,∴SCQ6=3CQ=32t6=6t18

3)分三種情況討論:

QBC上,PCD上時(shí),由CP=CQ62t=3t,解得:t(不合題意舍棄,1);

QBC上,PAD上時(shí),由CP=CQ得:62t,整理得5t2+6t18=0,t(舍棄).

PQ=CQ,如圖1

PKOBK,則DP=OK=3t3KQ=62t﹣(3t3=95t,∴PQ62t,整理得7t222t+18=0,△<0,無(wú)解.

當(dāng)PC=PQ.如圖2

PKOBK,則OK=KQ=DP,∴OQ=2DP,∴62t=23t3),解得t;

QCD上,PAB上時(shí),由CP=PQ,如圖3

PKODK,則KQ=OK=PB,∴2PB=OQ,∴2123t=2t6,解得:t

綜上所述tsss時(shí),△PCQ為等腰三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求點(diǎn)MAB的距離;(結(jié)果保留根號(hào))

(2)B點(diǎn)又測(cè)得∠NBA=53°,求MN的長(zhǎng).(結(jié)果精確到1米)

(參考數(shù)據(jù):≈1.732,sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.33,cot53°≈0.75)

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(1)如圖2,作FGAD于點(diǎn)G,交DH于點(diǎn)M,將DGM沿DC方向平移,得到CG′M′,連接M′B.

①求四邊形BHMM′的面積;

②直線EF上有一動(dòng)點(diǎn)N,求DNM周長(zhǎng)的最小值.

(2)如圖3,延長(zhǎng)CBEF于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)QQKAB,過(guò)CD邊上的動(dòng)點(diǎn)PPKEF,并與QK交于點(diǎn)K,將PKQ沿直線PQ翻折,使點(diǎn)K的對(duì)應(yīng)點(diǎn)K′恰好落在直線AB上,求線段CP的長(zhǎng).

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【題目】已知,如圖,菱形ABCD中,EF分別是CD、CB上的點(diǎn),且CECF

(1)求證:△ABE≌△ADF

(2)若菱形ABCD中,AB4,∠C120°,∠EAF60°,求菱形ABCD的面積.

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A. B. C. D.

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請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問(wèn)題:

1a= ;

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)求實(shí)踐天數(shù)為5天對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù);

4)如果該市有初二學(xué)生20000人,請(qǐng)你估計(jì)活動(dòng)時(shí)間不少于5的大約有多少人?

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(1)當(dāng)m=4,n=20時(shí).

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②若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn),試判斷四邊形ABCD的形狀,并說(shuō)明理由.

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1)開(kāi)通隧道前,汽車從A地到B地要走多少千米?

2)開(kāi)通隧道后,汽車從A地到B地可以少走多少千米?(結(jié)果保留根號(hào))

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