Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)．

（1）分別求出直線、直線的表達(dá)式；

（2）在直線上是否存在一點(diǎn)P，使得？若存在，求出此時點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)直線OC表達(dá)式: ;直線AB表達(dá)式: ;(2)P的坐標(biāo)(3,2)或(﹣3,6)

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法求出各表達(dá)式即可．

(2)先根據(jù)題目的條件解出S△OCP,再設(shè)出P點(diǎn)橫坐標(biāo)代入求出,再將橫坐標(biāo)代入AB表達(dá)式即可．

(1)設(shè)直線OC的表達(dá)式為:y=kx,

將代入得:,解得,

∴直線OC的表達(dá)式為: ．

∵AB過點(diǎn)(0,4),設(shè)直線AB的表達(dá)式為:y=kx+4,

將代入得:,解得,

∴直線AB的表達(dá)式為: ．

(2) 存在, P的坐標(biāo)為(3,2)或(﹣3,6),理由如下:

,

設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)Px,則,

解得Px=±3,

將x=3代入,解得y=2,

將x=﹣3代入,解得y=6,

∴P的坐標(biāo)為(3,2)或(﹣3,6)．