Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸、軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．

（1）如圖①，點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， ），點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， ）， ；

（2）如圖②，若點(diǎn)是經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與軸平行的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；

（3）如圖③，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，以為邊在的下方作等邊，連接，求的最小值．

Answer 1

【答案】(1)0,3;,0;60;(2)最小值為:3;(3)最小值為:2

【解析】

(1)分別令x=0,y=0代入求解即可得出A、B的值,再利用正切求出角度即可．

(2)作點(diǎn)O關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)E,連接CE交直線AD于D’,此時(shí)OD+CD的值最小,分別求出C點(diǎn)和E點(diǎn)的坐標(biāo),利用勾股定理求出CE即可．

(3)以OA為邊長(zhǎng)向下作等邊△AOD,可以確定N的運(yùn)動(dòng)方向在ON上,再作C點(diǎn)關(guān)于ON的點(diǎn)E,連接OE則ON+CN的最小值就是OE．

(1)令x=0,代入,解得y=3,則B(0,3),

令y=0,代入,解得x=,則A(,0),

,則∠OAB=60°．

故答案為: 0,3;,0;60．

(2)作點(diǎn)O關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)E,連接CE交直線AD于D’,此時(shí)OD+CD的值最小．

∵C是AB的中點(diǎn),

∴C()即C(),

∵OA=,

∴OE=2,

CE=．

(3)由(1)可知∠OAC=60°,以OA為邊長(zhǎng)向下作等邊△OAD,連接OC,則△AOC也為等邊三角形,作C點(diǎn)關(guān)于DA直線的對(duì)稱點(diǎn)E,由于DA恰好是∠CAE的角平分線,故E正好落在x軸上．則OE就為ON+CN的最小值．

根據(jù)角平分線的性質(zhì),可得AE=AC,

由等邊△AOC可得AC=AO=,

∴ON+CN的最小值:OE=2．