Question

k是什么整數(shù)時(shí)，關(guān)于x的方程（k²-1）x²-（7k+1）x+12=0有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根？

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：先計(jì)算判別式的值得到△=（k+7）²，再利用求根公式得到x₁=

4

k-1

＞，x₂=

3

k+1

＞0，由于k為整數(shù)，根據(jù)整數(shù)的整除性得到k-1=1，2，4且k+1=1，3，然后求出滿(mǎn)足兩者的k的值即可．

解答：解：根據(jù)題意得k²-1≠0，且△=（7k+1）²-4×12×（k²-1）
=（k+7）²，
x=

7k+1±(k+7)

2(k2-1)

，
x₁=

4

k-1

＞，x₂=

3

k+1

＞0
∵k為整數(shù)，
∴k-1=1，2，4；k+1=1，3，
∴k=2，
即k是2，關(guān)于x的方程（k²-1）x²-（7k+1）x+12=0有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．