Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有Rt△ABC，已知∠A=90°，AB=AC，A（-2，0）、B（0，1）、C（d，2）．
（1）求d的值；
（2）將△ABC沿x軸的正方向平移，在第一象限內(nèi)B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、C′正好落在某反比例函數(shù)y₁的圖象上．請(qǐng)求出這個(gè)反比例函數(shù)y₁和此時(shí)的直線B′C′的解析式y(tǒng)₂；
（3）當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，y₁＞y₂．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）作CN⊥x軸于點(diǎn)N，根據(jù)HL證明Rt△CAN≌Rt△AOB，求出NO的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出d；
（2）設(shè)△ABC沿x軸的正方向平移c個(gè)單位，用c表示出C′和B′，根據(jù)兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)圖象上，求出k的值，進(jìn)而求出c的值，即可求出反比例函數(shù)和直線B′C′的解析式；
（3）直接從圖象上找出y₁＞y₂時(shí)，x的取值范圍．

解答：解：（1）作CN⊥x軸于點(diǎn)N，
∵A（-2，0）C（d，2），
∴CN=2，AO=2，
在Rt△CAN和Rt△AOB，
∵

CN=AO AC=AB

，
∴Rt△CAN≌Rt△AOB（HL），
∴AN=BO=1，NO=NA+AO=3，
又∵點(diǎn)C在第二象限，
∴d=-3；

（2）設(shè)△ABC沿x軸的正方向平移c個(gè)單位，
則C′（-3+c，2），則B′（c，1）
又點(diǎn)C′和B′在該比例函數(shù)圖象上，
把點(diǎn)C′和B′的坐標(biāo)分別代入y1=

k

x

，
得-6+2c=c，
解得c=6，
即反比例函數(shù)解析式為y1=

6

x

，
此時(shí) C′（3，2），B′（6，1），
設(shè)直線B′C′的解析式y(tǒng)₂=mx+n，
∵

2=3m+n 1=6m+n

，
∴

m=- 1 3 n=3

，
，∴直線C′B′的解析式為y₂=-

1

3

x+3；

（3）由圖象可知反比例函數(shù)y₁和此時(shí)的直線B′C′的交點(diǎn)為 C′（3，2），B′（6，1），
若y₁＞y₂，則0＜x＜3或x＞6．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合題的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及平移的知識(shí)，解決第（2）問關(guān)鍵求出c的值，此題難度不是很大．