【題目】已知AB為⊙O的直徑,點C為⊙O上一點,點DAB延長線一點,連接AC

()如圖①,OB=BD,若DC與⊙O相切,求∠D和∠A的大。

()如圖②,CD與⊙O交于點E,AFCD于點F連接AE,若∠EAB=18°,求∠FAC的大。

【答案】()D=A=30°()18°

【解析】

(Ⅰ)如圖,連接OC,BC,根據(jù)已知條件可以證明OBC是等邊三角形,進(jìn)而可得DA的大小;

(Ⅱ)如圖,連接BE,根據(jù)ABO的直徑,可得AEB=90°,由AFCD,得AFC=90°,再根據(jù)ACF是圓內(nèi)接四邊形ACEB的外角,即可求FAC的大。

(Ⅰ)如圖,連接OC,BC,

ABO的直徑,

∴∠ACB=90°,

DCO相切,

∴∠OCD=90°

OB=BD,

BC=OD=OB=BD,

BC=OB=OC,

∴△OBC是等邊三角形,

∴∠OBC=∠OCB=∠COB=60°,

∴∠BCD=∠OCA=30°,

∴∠D=∠A=30°

(Ⅱ)如圖,連接BE,

ABO的直徑,

∴∠AEB=90°

AFCD,

∴∠AFC=90°,

∵∠ACF是圓內(nèi)接四邊形ACEB的外角,

∴∠ACF=∠ABE,

∴∠FAC=∠EAB=18°,

答:FAC的大小為18°

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