【題目】已知關(guān)于x的方程ax2+2x﹣3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（1）求a的取值范圍；

（2）若此方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根為1，求a的值及方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根．

【答案】（1）a＞﹣且a≠0；（2）a的值為1，方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根為﹣3

【解析】

（1）由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則運(yùn)用一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式是b2﹣4ac＞0即可進(jìn)行解答；

（2）解方程即可得到結(jié)論．

（1）∵關(guān)于x的方程ax2+2x﹣3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴△＞0，且a≠0，

即22﹣4a（﹣3）＞0，且a≠0，

∴a＞﹣且a≠0；

（2）將x＝1代入方程ax2+2x﹣3＝0，

解得：a＝1，

把a＝1代入ax2+2x﹣3＝0，得x2+2x﹣3＝0，

解方程得，x1＝1，x2＝﹣3，

∴a的值為1，方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根為﹣3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，點(diǎn)在上， 是中點(diǎn)，則___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（2017江蘇省常州市）為了解某校學(xué)生的課余興趣愛好情況，某調(diào)查小組設(shè)計(jì)了“閱讀”、“打球”、“書法”和“其他”四個(gè)選項(xiàng)，用隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了該校部分學(xué)生的課余興趣愛好情況（每個(gè)學(xué)生必須選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng)），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息，解答下列問題：

（1）本次抽樣調(diào)查中的樣本容量是 ；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，它的對(duì)稱軸是直線．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）連接，求線段的長(zhǎng)；

（3）若點(diǎn)在軸上，且為等腰三角形，請(qǐng)求出符合條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題探究

（1）請(qǐng)?jiān)趫D①的的邊上求作一點(diǎn)，使最短；

（2）如圖②，點(diǎn)為內(nèi)部一點(diǎn)，且滿足．求證：點(diǎn)到點(diǎn)、、的距離之和最短，即最短；

問題解決

（3）如圖③，某高校有一塊邊長(zhǎng)為400米的正方形草坪，現(xiàn)準(zhǔn)備在草坪內(nèi)放置一對(duì)石凳及垃圾箱在點(diǎn)處，使點(diǎn)到、、三點(diǎn)的距離之和最小，那么是否存在符合條件的點(diǎn)？若存在，請(qǐng)作出點(diǎn)的位置，并求出這個(gè)最短距離；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，P是線段AB上的一點(diǎn)，AB＝6cm，O是AB外一定點(diǎn)．連接OP，將OP繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得OQ，連接PQ，AQ．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)線段AP，PQ，AQ的長(zhǎng)度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．

下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）對(duì)于點(diǎn)P在AB上的不同位置，畫圖、測(cè)量，得到了線段AP，PQ，AQ的長(zhǎng)度（單位：cm）的幾組值，如表：

位置1

位置2

位置3

位置4

位置5

位置6

位置7

AP

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

PQ

4.00

2.31

0.84

1.43

3.07

4.77

6.49

AQ

4.00

3.08

2.23

1.57

1.40

1.85

2.63

在AP，PQ，AQ的長(zhǎng)度這三個(gè)量中，確定　 　的長(zhǎng)度是自變量，　 　的長(zhǎng)度和　 　的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；/span>

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)AQ＝PQ時(shí)，線段AP的長(zhǎng)度約為　 　cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE∥AB，EB∥CD，連接DE交BC于點(diǎn)O．

（1）求證：DE=BC；

（2）如果AC=5，，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．

（1）拋物線的對(duì)稱軸為_______；

（2）若當(dāng)時(shí)，的最小值是，求當(dāng)時(shí)，的最大值；

（3）已知直線與拋物線存在兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)左側(cè)的交點(diǎn)為點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+4ax+b（a＞0）的頂點(diǎn)A在x軸上，與y軸交于點(diǎn)B．

（1）用含a的代數(shù)式表示b；

（2）若∠BAO＝45°，求a的值；

（3）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．若拋物線在點(diǎn)A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域（不含邊界）內(nèi)恰好沒有整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出a的取值范圍．

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