【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，D為BC邊上一動點，過D作DE⊥AD交AB于E，AC＝2，BC＝4，當D點從C點運動到B點時，點E運動的路徑長為_____．

【答案】6﹣10

【解析】

通過動點D的運動可知，E點的軌跡是BE線段的往返運動一次，求軌跡長度轉換為求BE的最大值的2倍，過D作DF⊥AB，設CD＝x，通過cos∠B＝＝，表示出AE，進而求AE的最小值．

過D作DF⊥AB，設CD＝x，

∵AC＝2，BC＝4，

∴BD＝4﹣x，AD2＝4+x2，AB＝2，

∵cos∠B＝＝，

∴BF＝（4﹣x），

∴AF＝（1+x），

又∵AD2＝AEAF，

∴AE＝

=

＝

＝ [（1+x）+﹣2]，

∴當x＝﹣1時，AE有最小值5﹣，

∵當D點從C點運動到B點時，點E運動的路徑是線段2EB，

∴BE＝2（2﹣5+）＝6﹣10．

故答案為：6﹣10．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四邊形和四邊形都是正方形，且．

（1）如圖1，連接、．求證：；

（2）如圖2，如果正方形繞點旋轉到某一位置恰好使得，．

①求的度數(shù)；

②若正方形的邊長是，請求出的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學開展“唱紅歌”比賽活動，九年級（1）、（2）班根據初賽成績，各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績（滿分為100分）如圖所示．

（1）根據圖示填寫下表：

班級

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

九（1）

85

九（2）

100

（2）通過計算得知九（2）班的平均成績?yōu)?/span>85分，請計算九（1）班的平均成績．

（3）結合兩班復賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個班級的復賽成績較好．

（4）已知九（1）班復賽成績的方差是70，請計算九（2）班的復賽成績的方差，并說明哪個班的成績比較穩(wěn)定？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：如果一個一元二次方程的兩個實數(shù)根的比值與另一個一元二次方程的兩個實數(shù)根的比值相等，我們稱這兩個方程為“相似方程”，例如，的實數(shù)根是3或6，的實數(shù)根是1或2，，則一元二次方程與為相似方程.下列各組方程不是相似方程的是( )

A.與B.與

C.與D.與

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綜合與實踐

問題情境

數(shù)學課上，李老師提出了這樣一個問題：如圖1，點是正方形內一點，，，.你能求出的度數(shù)嗎？

(1)小敏與同桌小聰通過觀察、思考、討論后，得出了如下思路：

思路一：將繞點逆時針旋轉，得到，連接，求出的度數(shù).

思路二：將繞點順時針旋轉，得到，連接，求出的度數(shù).

請參考以上思路，任選一種寫出完整的解答過程.

類比探究

(2)如圖2，若點是正方形外一點，，，，求的度數(shù).

拓展應用

(3)如圖3，在邊長為的等邊三角形內有一點，，，則的面積是______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店分兩次購進A、B兩種商品進行銷售，每次購進同一種商品的進價相同，具體情況如下表所示：

（1）求A、B兩種商品每件的進價分別是多少元？

（2）商店計劃用5300元的資金進行第三次進貨，共進A、B兩種商品100件，其中要求B商品的數(shù)量不少于A商品的數(shù)量，有幾種進貨方案？

（3）綜合考慮（2）的情況，商店計劃對第三次購進的100件商品全部銷售，A商品售價為30元/件，每銷售一件A商品需捐款a元（1≤a≤10）給希望工程，B商品售價為100元/件，每銷售一件B商品需捐款b元給希望工程，a+b＝14．直接寫出當b＝　 　時，銷售利潤最大，最大利潤為　 　元．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且PA=PE，PE交CD于F.

（1）證明：△APD≌△CPD；

（2）求∠CPE的度數(shù)；

（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當∠ABC=120°時，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關系，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面是小東設計的“過圓外一點作這個圓的兩條切線”的尺規(guī)作圖過程．

已知：⊙O及⊙O外一點P．

求作：直線PA和直線PB，使PA切⊙O于點A，PB切⊙O于點B．

作法：如圖，

①連接OP，分別以點O和點P為圓心，大于OP的同樣長為半徑作弧，兩弧分別交于點M，N；

②連接MN，交OP于點Q，再以點Q為圓心，OQ的長為半徑作弧，交⊙O于點A和點B；

③作直線PA和直線PB.

所以直線PA和PB就是所求作的直線.

根據小東設計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明：∵OP是⊙Q的直徑，

∴ ∠OAP＝∠OBP＝________°（ ）（填推理的依據）．

∴PA⊥OA，PB⊥OB．

∵OA，OB為⊙O的半徑，

∴PA，PB是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在□ABCD中,點E是AB上一點，且AE＝2EB .

（1）求的值.

（2）求的值.

（3）如果△AEF的面積＝8cm2,分別求出△CDF的面積和△ADF的面積

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