【題目】已知:如圖①所示的三角形紙片內(nèi)部有一點(diǎn)P.
任務(wù):借助折紙?jiān)诩埰袭嫵鲞^點(diǎn)P與BC邊平行的線段FG.
閱讀操作步驟并填空:
小謝按圖①~圖④所示步驟進(jìn)行折紙操作完成了畫圖任務(wù).
在小謝的折疊操作過程中,
(1)第一步得到圖②,方法是:過點(diǎn)P折疊紙片,使得點(diǎn)B落在BC邊上,落點(diǎn)記為,折痕分別交原AB,BC邊于點(diǎn)E,D,此時(shí)∠即∠=__________°;
(2)第二步得到圖③,參考第一步中橫線上的敘述,第二步的操作指令可敘述為:_____________,并求∠EPF的度數(shù);
(3)第三步展平紙片并畫出兩次折痕所在的線段ED,FG得到圖④.
完成操作中的說理:
請結(jié)合以上信息證明FG∥BC.
【答案】(1)90;(2)過點(diǎn)P折疊紙片,使得點(diǎn)D落在PE上,落點(diǎn)記為,折痕交原AC邊于點(diǎn)F;(3)見解析
【解析】
(1)根據(jù)折疊得到,利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可得結(jié)論;
(2)根據(jù)(1)的操作指令即可寫出第二步; (3)根據(jù)(1)(2)的操作過程即可證明結(jié)論.
解:
(1)因?yàn)椋?/span>
所以:
故答案為 .
(2)過點(diǎn)P折疊紙片,使得點(diǎn)D落在PE上,落點(diǎn)記為,折痕交原AC邊于點(diǎn)F.
由折疊過程可知∠=∠EPF=∠DPF,
∵三點(diǎn)共線,
∴∠+∠DPF=180°,
∴∠=90°,
∴∠EPF=90°.
(3)完成操作中的說理:
∵∠EDC=90°,∠EPF=90°,
∴∠EDC=∠EPF,
∴FG∥BC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD和正方形BEFG的邊長分別為1和3,點(diǎn)C在邊BG上,線段DF、EG交于點(diǎn)M,連接DE、BM,則△DEG的面積為____,BM=____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A(1,2)、B(–1,–2)是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn),BC∥x軸,AC∥y軸,△ABC的面積記為S,則( )
A. S = 2 B. S = 4 C. S = 8 D. S = 1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1所示,A,B兩地相距60km,甲、乙分別從A,B兩地出發(fā),相向而行,圖2中的,分別表示甲、乙離B地的距離y(km)與甲出發(fā)后所用的時(shí)間x(h)的函數(shù)關(guān)系.以下結(jié)論正確的是( )
A.甲的速度為20km/h
B.甲和乙同時(shí)出發(fā)
C.甲出發(fā)1.4h時(shí)與乙相遇
D.乙出發(fā)3.5h時(shí)到達(dá)A地
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解決問題:
小川同學(xué)乘坐新開通的C2701次城際列車,它從“北京西”站始發(fā)直達(dá)終點(diǎn)“大興機(jī)場”站,但因列車行駛的全程分別屬于兩段不同的路網(wǎng)A段和新開通運(yùn)營的B段,在兩段運(yùn)行的平均速度有所不同,小川搜集了相關(guān)信息填入下表.
線路劃分 | A段 | B段(新開通) |
所屬全國鐵路網(wǎng) | 京九段 | 京雄城際鐵路北京段 |
站間 | 北京西—李營 | 李營—大興機(jī)場 |
里程近似值(單位:km) | 15 | 33 |
運(yùn)行的平均速度(單位:km/h) | ||
所用時(shí)間(單位:h) |
已知C2701次列車在B段運(yùn)行的平均速度比在A段運(yùn)行的平均速度快35km/h,在B段運(yùn)行所用時(shí)間是在A段運(yùn)行所用時(shí)間的1.5倍,C2701次列車從“北京西”站到“大興機(jī)場”站全程需要多少小時(shí)?(提示:可借助表格解決問題)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC 中,AB=AC,過其中一個(gè)頂點(diǎn)的直線可以把這個(gè)三角形分成另外兩個(gè)等腰三角形,則∠BAC( )
A. 36°,90°,, 108°B. 36°,72°,,90°
C. 90°,72°,108°,D. 36°,90°,108°,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在2014年巴西世界杯足球賽前夕,某體育用品店購進(jìn)一批單價(jià)為40元的球服,如果按單價(jià)60元銷售,那么一個(gè)月內(nèi)可售出240套.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價(jià)每提高5元,銷售量相應(yīng)減少20套.設(shè)銷售單價(jià)為x(x≥60)元,銷售量為y套.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),月銷售額為14000元?
(3)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一根竹竿長米,先像靠墻放置,與水平夾角為,為了減少占地空間,現(xiàn)將竹竿像放置,與水平夾角為,則竹竿讓出多少水平空間( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=90°,BC=8 AB=6cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).若P,Q兩點(diǎn)分別從A,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),在運(yùn)動(dòng)過程中,△PBQ的最大面積是( )
A. 18cm2 B. 12cm2 C. 9cm2 D. 3cm2
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