【題目】如圖,AD是△ABC的中線,AE∥BC,BE交AD于點(diǎn)F,且AF=DF.

(1)求證:四邊形ADCE是平行四邊形;

(2)當(dāng)AB、AC之間滿足 時,四邊形ADCE是矩形;

(3)當(dāng)AB、AC之間滿足 時,四邊形ADCE是正方形.

【答案】(1)證明見解析(2)當(dāng)AB=AC時(3)當(dāng)AB=AC,AB⊥AC時

【解析】

試題分析:(1)首先證明△AFE≌△DFB可得AE=BD,進(jìn)而可證明AE=CD,再由AE∥BC可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ADCE是平行四邊形;

(2)當(dāng)AB=AC時,根據(jù)等腰三角形三線合一可得AD⊥BC,再根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形可得結(jié)論;

(3)當(dāng)AB=AC,AB⊥AC時,△ABC是等腰直角三角形,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AD=CD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC,從而可得證明四邊形ADCE是正方形.

試題解析: (1∵AD是△ABC的中線,

∴BD=CD,

∵AE∥BC,

∴∠AEF=∠DBF,

在△AFE和△DFB中,

∴△AFE≌△DFB(AAS),

∴AE=BD,

∴AE=CD,

∵AE∥BC,

∴四邊形ADCE是平行四邊形;

(2)當(dāng)AB=AC時,四邊形ADCE是矩形;

∵AB=AC,AD是△ABC的中線,

∴AD⊥BC,

∴∠ADC=90°,

∵四邊形ADCE是平行四邊形,

∴四邊形ADCE是矩形,

故答案為:AB=AC;

(3)當(dāng)AB⊥AC,AB=AC時,四邊形ADCE是正方形,

∵AB⊥AC,AB=AC,

∴△ABC是等腰直角三角形,

∵AD是△ABC的中線,

∴AD=CD,AD⊥BC,

又∵四邊形ADCE是平行四邊形,

∴四邊形ADCE是正方形,

故答案為:AB⊥AC,AB=AC.

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月份(月)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

銷售額(萬元)

6.2

9.8

9.8

7.8

7.2

6.4

9.8

8

7

9.8

10

7.5

則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )

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