Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，連結(jié)，，．動(dòng)點(diǎn)P在上從點(diǎn)A向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q在上從點(diǎn)C向終點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，它們同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)D．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和a的值；

（2）當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，連結(jié)，求的面積；

（3）作交直線于點(diǎn)R．

①當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求的長(zhǎng)度；

②記交于點(diǎn)E，連結(jié)，則的最小值為_(kāi)_________．（直接寫出答案）

Answer 1

【答案】（1），；（2）6；（3）①或或；②

【解析】

（1）根據(jù)令求算B的坐標(biāo)；再根據(jù)，得出OC的斜率和AB的斜率相等進(jìn)行求算；

（2）延長(zhǎng)PQ與x軸交于G點(diǎn)，根據(jù)題意知：P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度是Q點(diǎn)的兩倍，得出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，P運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)，求出PQ的直線解析式從而得出G點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)求算即可；

（3）①，設(shè)AP=2t,CQ=t，易得：，表示出P、Q、R的坐標(biāo)，再根據(jù)為等腰三角形分類討論即可；

②根據(jù)①中P、Q的點(diǎn)坐標(biāo)表示出PQ的函數(shù)解析式，從而求算D點(diǎn)坐標(biāo)，再表示出E點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)距離公式表示出DE的長(zhǎng)度，配方成頂點(diǎn)式求算最小值．

（1）∵直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B

∴

又∵，點(diǎn)

∴即

∴

綜上所述：B點(diǎn)坐標(biāo)為，；

（2）延長(zhǎng)PQ與x軸交于G點(diǎn)：

由（1）知：AB=10,OC=5, 根據(jù)題意知：P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度是Q點(diǎn)的兩倍

∴點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，P運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)

∴

設(shè)PQ的解析式為：，代入得：

解得：

∴PQ的解析式為：

∴

∴

（3）①作

根據(jù)題意知：P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度是Q點(diǎn)的兩倍,設(shè)AP=2t,CQ=t

易得：

∴，代入得：

∴

當(dāng)時(shí)：根據(jù)三線合一知：

解得：

∴CQ為；

當(dāng)時(shí)：通過(guò)距離公式得：

，解得：（舍）

∴CQ為；

當(dāng)時(shí)，通過(guò)距離公式得：

，解得：（舍）

∴CQ為

綜上所述：當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求的長(zhǎng)或或；

②設(shè)PQ的解析式為： 代入P、Q：

解得：

∴

設(shè)BC的解析式為： ，代入B、C得：

解得

∴BC的解析式為：

∴

∴由距離公式得：

∴當(dāng)時(shí)，DE有最小值為

綜上所述：DE最小值為