Question

6．如圖，∠O=30°，任意裁剪的直角三角形紙板兩條直角邊所在直線與∠O的兩邊分別交于D、E兩點(diǎn)．

（1）如圖1，若直角頂點(diǎn)C在∠O的邊上，則∠ADO+∠OEB=120度；
（2）如圖2，若直角頂點(diǎn)C在∠O內(nèi)部，求出∠ADO+∠OEB的度數(shù)；
（3）如圖3，如果直角頂點(diǎn)C在∠O外部，求出∠ADO+∠OEB的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由∠ADB=90°，得到∠ADO=90°-∠ODE，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠OEB=∠O+∠ODE=30°+∠ODE，即可得到結(jié)論；
（2）如圖2，連接OC，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠ADO=∠ACO+∠DOC，∠OEB=∠EOC+∠ECO，由∠ACE=90°，∠DOE=30°，代入∠ADO+∠OEB即可得到結(jié)論；
（3）如圖3，連接OC，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠ADO=∠ACO+∠DOC，∠OEB=∠EOC+∠ECO，由∠ACE=90°，∠DOE=30°，代入∠ADO+∠OEB即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵∠ADB=90°，
∴∠ADO=90°-∠ODE，
∵∠OEB=∠O+∠ODE=30°+∠ODE，
∴∠ADO+∠OEB=90°-∠ODE+30°+∠ODE=120°，．
故答案為：120°；

（2）如圖2，連接OC，
∵∠ADO=∠ACO+∠DOC，∠OEB=∠EOC+∠ECO，
∠ACE=90°，∠DOE=30°，
∴∠ADO+∠OEB=∠ACO+∠DOC+∠EOC+∠ECO，
=（∠ACO+∠ECO）+（∠EOC+∠DOC）
=∠ACE+∠DOE
=90°+30°=120°；

（3）如圖3，連接OC，
∵∠ADO=∠ACO-∠DOC，∠OEB=∠EOC+∠ECO，
∠ACE=90°，∠DOE=30°，
∴∠ADO+∠OEB=∠ACO-∠DOC+∠EOC+∠ECO
=（∠ACO+∠ECO）+（∠EOC-∠DOC）
=∠ACE+∠DOE
=90°+30°
=120°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的內(nèi)角和，三角形的外角的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．