【題目】古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10 …這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16 …這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從下圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．用等式表示第100個(gè)正方形點(diǎn)陣中的規(guī)律_________________.

【答案】4950+5050=1002

【解析】

根據(jù)所給的算式結(jié)合圖形找到一般規(guī)律n（n-1）+ n（n+1）= n2，把n=100代入即可求解.

觀察圖形可得：1=12，1+2+1=22， 1+2+3+2+1=32， 1+2+3+4+3+2+1=42，

∴1+2+3+4+…+（n-1）+n+（n-1）+（n-2）+…+1=n2，

∴ [1+2+3+4+…+（n-1）]+[ n+（n-1）+（n-2）+…+1]=n（n-1）+ n（n+1）= n2，

把n=100代入得，，即4950+5050=1002.

故答案為：4950+5050=1002.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】順次連接對角線相等的四邊形的四邊中點(diǎn)，所得的四邊形一定是____________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點(diǎn)，OD⊥AC，垂足為E，連接BD
（1）求證：BD平分∠ABC；
（2）當(dāng)∠ODB=30°時(shí)，求證：BC=OD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)正方體禮盒如圖所示,六個(gè)面分別寫有“祝”“福”“祖”“國”“萬”“歲”,其中“祝”的對面是“祖”,“萬”的對面是“歲”,則它的表面展開圖可能是(　 　)

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，P是線段AB上的一點(diǎn)，在AB的同側(cè)作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，連接CD，點(diǎn)E、F、G、H分別是AC、AB、BD、CD的中點(diǎn)，順次連接E、F、G、H．

（1）猜想四邊形EFGH的形狀，直接回答，不必說明理由；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的上方時(shí)，如圖2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他條件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎？說明理由；

（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他條件不變，先補(bǔ)全圖3，再判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ACB=30°，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到△A1BC1 ．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C1在線段CA的延長線時(shí)，求∠CC1A1的度數(shù)；
（2）已知AB=6，BC=8，
①如圖2，連接AA1 ， CC1 ， 若△CBC1的面積為16，求△ABA1的面積；
②如圖3，點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AC上的動點(diǎn)，在△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)P的對應(yīng)是點(diǎn)P1 ， 直接寫出線段EP1長度的最大值．
（3）線段EP1長度的最大值為11，理由如下：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對角線于點(diǎn)F，若S△DEC=9，則S△BCF=（ ）
A.6
B.8
C.10
D.12

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知y是關(guān)于x的一次函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)，y=﹣4；當(dāng)x=2時(shí)，y=﹣6.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若﹣2＜x＜4，求y的取值范圍；

(3)試判斷點(diǎn)P(a，﹣2a+3)是否在函數(shù)的圖象上，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）在數(shù)軸上標(biāo)出數(shù)﹣4.5，﹣2，1，3.5所對應(yīng)的點(diǎn)A，B，C，D；

（2）C，D兩點(diǎn)間距離=_____；B，C兩點(diǎn)間距離=_____；

（3）數(shù)軸上有兩點(diǎn)M，N，點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)N對應(yīng)的數(shù)為b，那么M，N兩點(diǎn)之間的距離=_____；

（4）若動點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)B，C同時(shí)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動；已知點(diǎn)P的速度是每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)Q的速度是每秒2個(gè)單位長度，問①t為何值時(shí)P，Q兩點(diǎn)重合？②t為何值時(shí)P，Q兩點(diǎn)之間的距離為1？

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