【題目】如圖1,P是線段AB上的一點(diǎn),在AB的同側(cè)作△APC和△BPD,使PC=PA,PD=PB,∠APC=∠BPD,連接CD,點(diǎn)E、F、G、H分別是AC、AB、BD、CD的中點(diǎn),順次連接E、F、G、H.
(1)猜想四邊形EFGH的形狀,直接回答,不必說明理由;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的上方時(shí),如圖2,在△APB的外部作△APC和△BPD,其他條件不變,(1)中的結(jié)論還成立嗎?說明理由;
(3)如果(2)中,∠APC=∠BPD=90°,其他條件不變,先補(bǔ)全圖3,再判斷四邊形EFGH的形狀,并說明理由.
【答案】(1)四邊形EFGH是菱形;
(2)成立,理由見解析;
(3)補(bǔ)全圖形見解析;四邊形EFGH是正方形,理由見解析.
【解析】試題分析:(1)連接AD、BC,利用SAS可判定△APD≌△CPB,從而得到AD=BC,因?yàn)?/span>EF、FG、GH、EH分別是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位線,則可以得到EF=FG=GH=EH,根據(jù)四邊都相等的四邊形是菱形,可推出四邊形EFGH是菱形;(2)成立,可以根據(jù)四邊都相等的四邊形是菱形判定;(3)先將圖形補(bǔ)充完整,再通過角之間的關(guān)系得到∠EHG=90°,已證四邊形EFGH是菱形,則四邊形EFGH是正方形.
試題解析:(1)四邊形EFGH是菱形.
(2)成立.理由:連接AD,BC.
∵∠APC=∠BPD,
∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD.
即∠APD=∠CPB.
又∵PA=PC,PD=PB,
∴△APD≌△CPB(SAS)
∴AD=CB.
∵E、F、G、H分別是AC、AB、BD、CD的中點(diǎn),
∴EF、FG、GH、EH分別是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位線.
∴EF=BC,F(xiàn)G=AD,GH=BC,EH=AD.
∴EF=FG=GH=EH.
∴四邊形EFGH是菱形.
(3)補(bǔ)全圖形,如答圖.
判斷四邊形EFGH是正方形.
理由:連接AD,BC.
∵(2)中已證△APD≌△CPB.
∴∠PAD=∠PCB.
∵∠APC=90°,
∴∠PAD+∠1=90°.
又∵∠1=∠2.
∴∠PCB+∠2=90°.
∴∠3=90°.
∵(2)中已證GH,EH分別是△BCD,△ACD的中位線,
∴GH∥BC,EH∥AD.
∴∠EHG=90°.
又∵(2)中已證四邊形EFGH是菱形,
∴菱形EFGH是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)給出的數(shù)軸及已知條件,解答下面的問題:
(1)已知點(diǎn)A,B,C表示的數(shù)分別為1,2.5,﹣3觀察數(shù)軸,B,C兩點(diǎn)之間的距離為 ;
與點(diǎn)A的距離為3的點(diǎn)表示的數(shù)是 ;
(2)若將數(shù)軸折疊,使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合,則與B點(diǎn)重合的點(diǎn)表示的數(shù)是 ;
若此數(shù)軸上M,N兩點(diǎn)之間的距離為2015(M在N的左側(cè)),且當(dāng)A點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí),M點(diǎn)與N點(diǎn)也恰好重合,則M,N兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是:M: ,N: ;
(3)若數(shù)軸上P,Q兩點(diǎn)間的距離為m(P在Q左側(cè)),表示數(shù)n的點(diǎn)到P,Q兩點(diǎn)的距離相等,則將數(shù)軸折疊,使得P點(diǎn)與Q點(diǎn)重合時(shí),P,Q兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為:P: ,Q: (用含m,n的式子表示這兩個(gè)數(shù)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從﹣2,﹣ ,0,4中任取一個(gè)數(shù)記為m,再從余下的三個(gè)數(shù)中,任取一個(gè)數(shù)記為n,若k=mn.
(1)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示取出數(shù)字的所有結(jié)果;
(2)求正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第一、三象限的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校組織學(xué)生書法比賽,對(duì)參賽作品按A、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行了評(píng)定.現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生書法作品的評(píng)定結(jié)果進(jìn)行分析,并繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖如下:
根據(jù)上述信息完成下列問題:
(1)在這次抽樣調(diào)查中,共抽查了多少名學(xué)生?
(2)請(qǐng)?jiān)趫D②中把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D級(jí)”部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的大;
(4)已知該校這次活動(dòng)共收到參賽作品750份,請(qǐng)你估計(jì)參賽作品達(dá)到B級(jí)以上(即A級(jí)和B級(jí))有多少份?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)45+(-22)+(-8)-(-5);(2)(-4)-(-5)+(-4)-3;
(3)÷; (4)-14+|3-5|-16÷(-2)×.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10 …這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”,而把1、4、9、16 …這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.從下圖中可以發(fā)現(xiàn),任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和.用等式表示第100個(gè)正方形點(diǎn)陣中的規(guī)律_________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則反比例函數(shù) 與一次函數(shù)y=bx+c在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】PA,PB分別切⊙O于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C為⊙O上不同于AB的任意一點(diǎn),已知∠P=40°,則∠ACB的度數(shù)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示,則:
(1)用“<、>、=”填空:a____0,b____0,c_____0;
(2)用“<、>、=”填空:﹣a____0,a﹣b____0,c﹣a____0;
(3)化簡(jiǎn):|﹣a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|
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