【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在AB上,CD=CB,點(diǎn)E為BD的中點(diǎn),且EA=EC,點(diǎn)F為AC的中點(diǎn),連接EF交CD于點(diǎn)M,連接AM.
(1)求證:EF=AC;
(2)求線段AM、DM、BC之間的數(shù)量關(guān)系.
【答案】(1)見解析;(2)BC=DM+AM.
【解析】
(1)根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CE⊥BD,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EF=AC;
(2)由等腰三角形的性質(zhì)可得AF=FC,EF⊥AC,由“SAS”可得△AFM≌△CFM,可得AM=CM,可得結(jié)論.
(1)證明:∵CD=CB,點(diǎn)E為BD的中點(diǎn),
∴CE⊥BD,
∵點(diǎn)F為AC的中點(diǎn),
∴EF=AC;
(2)∵AE=EC,點(diǎn)F是AC中點(diǎn),
∴AF=FC,EF⊥AC,
∴∠AFM=∠CFM,且AF=FC,MF=MF,
∴△AFM≌△CFM(SAS)
∴AM=CM,
∵BC=CD=DM+CM=DM+AM.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為進(jìn)一步推進(jìn)青少年毒品預(yù)防教育“6·27“工程,切實提高廣大青少年識毒、防毒、拒毒的意識和能力,甘肅省各市高度重視全國青少年禁毒知識競賽活動,強(qiáng)化措施落實,落實工作責(zé)任,取得了一定成績.某市實驗中學(xué)針對該校九年級學(xué)生的知識競賽成績繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表.
根據(jù)所給信息,解答下列問題.
(1)a=__________,b=________.
(2)請求出C組所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角的度數(shù).
(3)補(bǔ)全知識競賽成績頻數(shù)分布直方圖.
(4)已知該市九年級有3500名學(xué)生,請估算全市九年級知識競賽成績低于80分的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,BD為AC邊上的中線.
(1)按如下要求尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,標(biāo)注相應(yīng)的字母:過點(diǎn)C作直線CE,使CE⊥BC于點(diǎn)C,交BD的延長線于點(diǎn)E,連接AE;
(2)求證:四邊形ABCE是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】任丘市舉辦一場中學(xué)生乒乓球比賽,比賽的費(fèi)用y(元)包括兩部分:一部分是租用比賽場地等固定不變的費(fèi)用b(元),另一部分費(fèi)用與參加比賽的人數(shù)(x)人成正比.當(dāng)x=20時,y=1600;當(dāng)x=30時,y=2000.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果承辦此次比賽的組委會共籌集;經(jīng)費(fèi)6350元,那么這次比賽最多可邀請多少名運(yùn)動員參賽?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知等邊△ABC,AB=4,以AB為直徑的半圓與BC邊交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為E,過點(diǎn)E作EF⊥AB,垂足為F,連接FD.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)求EF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1,格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形)ABC的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-4,5),(-2,1).
(1)寫出點(diǎn)C及點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)C′的坐標(biāo);
(2)請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′;
(3)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把長方形OABC放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)F、E分別在邊OA和AB上,若點(diǎn)F (0,3),點(diǎn)C (9,0),且∠FEC=90°,EF=EC,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線的對稱軸是,下列結(jié)論:
①;②;③;④;⑤.
其中正確的結(jié)論有________(填上正確結(jié)論的序號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計算:
(1)a3aa2﹣9a2a4
(2)﹣m2(﹣m2)4(﹣m)3
(3)(﹣8)2018×(﹣0.125)2017
(4)(﹣a2b﹣2ab2+)(﹣9a)
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