Question

【題目】把長方形OABC放在如圖所示的平面直角坐標系中，點F、E分別在邊OA和AB上，若點F （0，3），點C （9，0），且∠FEC＝90°，EF＝EC，則點E的坐標為_____．

Answer 1

【答案】（6，6）

【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB＝OC＝9，∠FAE＝∠B＝90°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠AFE＝∠CEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF＝BE，AE＝BC，設AF＝BE＝x，列方程即可得到結(jié)論．

解：∵點F （0，3），點C （9，0），

∴OF＝3，OC＝9，

∵四邊形ABCO是矩形，

∴AB＝OC＝9，∠FAE＝∠B＝90°，

∵∠FEC＝90°，

∴∠AEF+∠AFE＝∠AEF+∠CEB＝90°，

∴∠AFE＝∠CEB，

∵EF＝EC，

∴△AEF≌△BCE（AAS），

∴AF＝BE，AE＝BC，

設AF＝BE＝x，

∴AO＝BC＝AE＝x+3，

∴x+3+x＝9，

∴x＝3，

∴AE＝BC＝6，

∴點E的坐標為（6，6），

故答案為：（6，6）．