【題目】如圖，在菱形四邊形ABCD中，，，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)P為直線BD上的動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)B重合，連接AP，將線段AP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段PE，連接CE、BE．

問(wèn)題發(fā)現(xiàn)

如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在直線BD上時(shí)，線段BP與CE的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____；______

拓展探究

如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段BO延長(zhǎng)線上時(shí)，的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

問(wèn)題解決

當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AP的長(zhǎng)度．

【答案】（1），（2）成立（3）AP的長(zhǎng)為4或

【解析】

問(wèn)題發(fā)現(xiàn)

連接AE，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，，，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得是等邊三角形，可得，，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)和等腰三角形的判定，可證，由菱形的性質(zhì)可得，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得，即可得；

拓展探究

由等邊三角形的性質(zhì)可得，，，可得，根據(jù)“SAS”可證≌，可得，，即可得；

問(wèn)題解決

分點(diǎn)E在AC左側(cè)，點(diǎn)E在AC右側(cè)兩種情況討論，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理可求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

問(wèn)題發(fā)現(xiàn),如圖，連接AE，

四邊形ABCD是菱形，，

，，，

垂直平分AC，

，

旋轉(zhuǎn)

，，

是等邊三角形

，

，

是等邊三角形，，

，

，

故答案為：，

拓展探究

結(jié)論仍然成立，

如圖，連接AE，

由可知：，都是等邊三角形，

，，

，且，，

≌

，

結(jié)論仍然成立；

問(wèn)題解決

如圖，當(dāng)點(diǎn)E在AC左側(cè)時(shí)，

，

，且

與AB重合，

，，

，

，

是等邊三角形

此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合

如圖，若點(diǎn)E在AC右側(cè)時(shí)，

，，

，

，

，，，

，，

，

，

在中，

是等邊三角形

綜上所述：AP的長(zhǎng)為4或

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，若AC⊥BC，則a的值為_______．

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【題目】某公司有A，B，C三種貨車若干輛，A，B，C每輛貨車的日運(yùn)貨量之比為1：2：3，為應(yīng)對(duì)雙11物流高峰，該公司重新調(diào)配了這三種貨車的數(shù)量，調(diào)配后，B貨車數(shù)量增加一倍，A，C貨車數(shù)量各減少50%，三種貨車日運(yùn)貨總量增加25%，按調(diào)配后的運(yùn)力，三種貨車在本地運(yùn)完一堆貨物需要t天，但A，C兩種貨車運(yùn)了若干天后全部被派往外地執(zhí)行其它任務(wù)，剩下的貨物由B貨車運(yùn)完，運(yùn)輸總時(shí)間比原計(jì)劃多了4天，且B貨車運(yùn)輸時(shí)間剛好為A，C兩種貨車在本地運(yùn)輸時(shí)間的6倍，則B貨車共運(yùn)了______天．

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【題目】關(guān)于反比例函數(shù)y＝，下列說(shuō)法不正確的是（　�。�

A. 函數(shù)圖象分別位于第一、第三象限

B. 當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小

C. 函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）

D. 若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都在函數(shù)圖象上，且x1＜x2，則y1＞y2

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【題目】如圖矩形紙片ABCD中，，，P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)P重合，折痕與矩形邊的交點(diǎn)分別是E、F，要使折痕始終與邊AB、AD有交點(diǎn)，則BP的取值范圍是______．

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【題目】為了開(kāi)展陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)，某市教體局做了一個(gè)隨機(jī)調(diào)查，調(diào)查內(nèi)容是：每天鍛煉是否超過(guò)1h及鍛煉未超過(guò)1h的原因．他們隨機(jī)調(diào)查了600名學(xué)生，用所得的數(shù)據(jù)制成了扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖（圖1、圖2）．

根據(jù)圖示，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：

（1）“沒(méi)時(shí)間”的人數(shù)是 　 ，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）2016年該市中小學(xué)生約40萬(wàn)人，按此調(diào)查，可以估計(jì)2016年全市中小學(xué)生每天鍛煉超過(guò)1h的約有 　 萬(wàn)人；

（3）在（2）的條件下，如果計(jì)劃2018年該市中小學(xué)生每天鍛煉未超過(guò)1h的人數(shù)降到7.5萬(wàn)人，求2016年至2018年鍛煉未超過(guò)1h人數(shù)的年平均降低的百分率．

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【題目】如圖，已知點(diǎn)E，F(xiàn)分別是ABCD的邊BC，AD上的中點(diǎn)，且∠BAC=90°，若∠B=30°，BC=10，則四邊形AECF的面積為__．

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【題目】將圖中的A型、B型、C型矩形紙片分別放在3個(gè)盒子中，盒子的形狀、大小、質(zhì)地都相同，再將這3個(gè)盒子裝入一只不透明的袋子中．

（1）攪勻后從中摸出1個(gè)盒子，求摸出的盒子中是型矩形紙片的概率；

（2）攪勻后先從中摸出1個(gè)盒子（不放回），再?gòu)挠嘞碌膬蓚�(gè)盒子中摸出一個(gè)盒子，求2次摸出的盒子的紙片能拼成一個(gè)新矩形的概率（不重疊無(wú)縫隙拼接）．

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（1）求證：無(wú)論為何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

（2）為何值時(shí)，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形。

（3）為何值時(shí)，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周長(zhǎng)。

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