【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=8 cm,沿對(duì)角線AC將矩形分成兩個(gè)直角三角形,其中△ABC不動(dòng),△A′C′D沿射線CA的方向以每秒2 cm的速度移動(dòng).
(1)在平移過程中,四邊形ABC′D始終是 (請(qǐng)?jiān)谙旅娴乃膫(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)你認(rèn)為正確的序號(hào)填在橫線上);
①平行四邊形 ②矩形 ③菱形 ④正方形
(2)在移動(dòng)過程中,當(dāng)移動(dòng)時(shí)間t(秒)為何值時(shí),四邊形ABC'D是菱形.
【答案】(1)①;(2)當(dāng)t=秒時(shí),四邊形ABC′D是菱形.
【解析】則(1)直接利用平移的性質(zhì)得出結(jié)論即可判斷出四邊形ABC'D是平行四邊形;
(2)先根據(jù)勾股定理求出AC=10,再由菱形的性質(zhì)得出BD⊥AC',OB=OD,AO=OC'.進(jìn)而由直角三角形的 面積公式即可求出BO,再根據(jù)勾股定理求出AO,最后求出CC'即可求出時(shí)間.
(1)由平移得,AB=DC′,AB∥DC′,
∴四邊形ABC′D是平行四邊形,
故選①;
(2)如圖,
,
連接BD交AC于點(diǎn)O,
在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,
∴AC=10,
∵四邊形ABC′D是菱形,
∴BD⊥AC′,OB=OD,AO=OC′.
∵12ACBO=12ABBC,
∴BO=ABBCAC=6×810=245,
在Rt△ABO中,AB=6,BO=245,
∴AO=185,
∴C′O=AO=185,
∴AC′=AO+C′O=365,
∴CC′=ACAC′=10365=145,
∴t=145÷2=75,
當(dāng)t=秒時(shí),四邊形ABC′D是菱形。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把二次函數(shù)y=2x2﹣4x+3的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖象的解析式為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8,B是數(shù)軸上位于點(diǎn)A左側(cè)一點(diǎn),且AB=22,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.
(1)數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是 ;點(diǎn)P表示的數(shù)是 (用含t的代數(shù)式表示)
(2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)Q?
(3)若M為AP的中點(diǎn),N為BP的中點(diǎn),在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中,線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?若變化,請(qǐng)說明理由,若不變,請(qǐng)你畫出圖形,并求出線段MN的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,0),且OA=OC=4OB,動(dòng)點(diǎn)P在過A,B,C三點(diǎn)的拋物線上.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將邊為的正方形ABCD繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形AEFH,則圖中陰影部分的面積為( )
A. - B. 3- C. 2- D. 2-
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,完成下列推理過程.
已知:DE⊥AO于E,BO⊥AO,∠CFB=∠EDO.
證明:CF∥DO.
證明:∵DE⊥AO,BO⊥AO(已知)
∴∠DEA=∠BOA=90°( )
∴DE∥BO( )
∴∠EDO=∠DOF( )
又∵∠CFB=∠EDO( ④ )
∴∠DOF=∠CFB( ⑤ )
∴CF∥DO( ⑥ )
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