【題目】求二次函數(shù)的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線，與軸的交點(diǎn)為、，其中，有下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤；其中，正確的結(jié)論有（ ）

A.5B.4C.3D.2

【答案】C

【解析】

由拋物線開口方向得a＞0，由拋物線的對(duì)稱軸為直線得＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得c＜0，則abc＜0；由于拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（1，0）之間，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸性得到拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-3，0）與點(diǎn)（-2，0）之間，即有-3＜＜-2；拋物線的對(duì)稱軸為直線，且c＜-1，時(shí)，；拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)得：，且，∴，即；對(duì)稱軸為直線得,由于時(shí)，，則0,所以0,解得,然后利用得到.

∵拋物線開口向上，∴a＞0，

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴b=2a＞0，

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴c＜0，∴abc＜0，

所以①錯(cuò)誤；

∵拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（1，0）之間，而對(duì)稱軸為，由于拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（1，0）之間，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸性，∴拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-3，0）與點(diǎn)（-2，0）之間，即有-3＜＜-2，所以②正確；

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，且c＜-1，∴當(dāng)時(shí)，, 所以③正確；

∵拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)代入得：，

∵，∴，即,所以④錯(cuò)誤；

∵對(duì)稱軸為直線，∴,

∵由于時(shí)，，∴0,所以0,解得,

根據(jù)圖象得，∴，所以⑤正確.

所以②③⑤正確, 故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2，點(diǎn)D是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD，以AD為直徑的圓交BD于點(diǎn)E，則線段CE長(zhǎng)度的最小值為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知m,n是方程x2－6x+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且m<n，拋物線

y=－x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m,0)、B(0,n)．

(1)求這個(gè)拋物線的解析式；

(2)設(shè)（1）中拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為C,拋物線的頂點(diǎn)為D，試求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)和△BCD的面積；

(3)P是線段OC上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸，與拋物線交于H點(diǎn)，若直線BC把△PCH分成面積之比為2：3的兩部分，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的邊AB＝4，BC＝6．若不改變矩形ABCD的形狀和大小，當(dāng)矩形頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上左右移動(dòng)時(shí)，矩形的另一個(gè)頂點(diǎn)D始終在y軸的正半軸上隨之上下移動(dòng)．

(1)當(dāng)∠OAD＝30°時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)設(shè)AD的中點(diǎn)為M，連接OM、MC，當(dāng)四邊形OMCD的面積為時(shí)，求OA的長(zhǎng)；

(3)當(dāng)點(diǎn)A移動(dòng)到某一位置時(shí)，點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離有最大值，請(qǐng)直接寫出最大值，并求此時(shí)cos∠OAD的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0≤α≤90°），得到△EFC，EF與AB、AC相交于點(diǎn)D、H，FC與AB相交于點(diǎn)G、AC相交于點(diǎn)D、H，FC與AB相較于點(diǎn)G．

（1）求證：△GBC≌△HEC；

（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)α是多少度時(shí)四邊形BCED可以是某種特殊的平行四邊形？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校開設(shè)了“3D”打印、數(shù)學(xué)史、詩(shī)歌欣賞、陶藝制作四門校本課程，為了解學(xué)生對(duì)這四門校本課程的喜愛情況，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查（問(wèn)卷調(diào)查表如圖所示），將調(diào)查結(jié)果整理后繪制了（圖1）、（圖2）兩幅均不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)您根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：

（1）統(tǒng)計(jì)圖中的a= ，b= ；

（2）“D”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為 度；

（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)您估計(jì)該校1200名學(xué)生中最喜歡“數(shù)學(xué)史”校本課程的人數(shù)；

（4）小明和小亮參加校本課程學(xué)習(xí)，若每人從“A”、“B”、“C”三門校本課程中隨機(jī)選取一門，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩人恰好選中同一門校本課程的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，反比例函數(shù)的圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；

(2)觀察圖象直接寫出圖象在第二象限時(shí)，的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是小莉在一次放風(fēng)箏活動(dòng)中某時(shí)段的示意圖，她在A處時(shí)的風(fēng)箏線(整個(gè)過(guò)程中風(fēng)箏線近似地看作直線)與水平線構(gòu)成37°角，線段AA1表示小紅身高1.5米．當(dāng)她從點(diǎn)A跑動(dòng)4米到達(dá)點(diǎn)B處時(shí)，風(fēng)箏線與水平線構(gòu)成60°角，此時(shí)風(fēng)箏到達(dá)點(diǎn)E處，風(fēng)箏的水平移動(dòng)距離CF為8米，這一過(guò)程中風(fēng)箏線的長(zhǎng)度保持不變，求風(fēng)箏原來(lái)的高度C1D．

(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75．)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿折線以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q停止1秒，然后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)．分別連結(jié)PQ、BQ．設(shè)的面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）求點(diǎn)A與BC之間的距離．

（2）當(dāng)時(shí)，求的值．

（3）求S與之間的函數(shù)關(guān)系式．

（4）當(dāng)線段PQ與的某條邊垂直時(shí)，直接寫出的值．

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