Question

【題目】如圖：已知等邊△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE=CD，DM⊥BC，垂足為M．

（1）求∠E的度數(shù)．

（2）求證：M是BE的中點(diǎn)．

Answer 1

【答案】（1）∠E=30°；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）由等邊△ABC的性質(zhì)可得：∠ACB=∠ABC=60°，然后根據(jù)等邊對(duì)等角可得：∠E=∠CDE，最后根據(jù)外角的性質(zhì)可求∠E的度數(shù)；

（2）連接BD，由等邊三角形的三線合一的性質(zhì)可得：∠DBC=∠ABC=×60°=30°，結(jié)合（1）的結(jié)論可得：∠DBC=∠E，然后根據(jù)等角對(duì)等邊，可得：DB=DE，最后根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可得：M是BE的中點(diǎn)．

試題解析：（1）∵三角形ABC是等邊△ABC，

∴∠ACB=∠ABC=60°，

又∵CE=CD，

∴∠E=∠CDE，

又∵∠ACB=∠E+∠CDE，

∴∠E=∠ACB=30°；

（2）連接BD，

∵等邊△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，

∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°

由（1）知∠E=30°

∴∠DBC=∠E=30°

∴DB=DE

又∵DM⊥BC

∴M是BE的中點(diǎn)．