【題目】如圖:已知等邊△ABC中,D是AC的中點(diǎn),E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且CE=CD,DM⊥BC,垂足為M.
(1)求∠E的度數(shù).
(2)求證:M是BE的中點(diǎn).
【答案】(1)∠E=30°;(2)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)由等邊△ABC的性質(zhì)可得:∠ACB=∠ABC=60°,然后根據(jù)等邊對(duì)等角可得:∠E=∠CDE,最后根據(jù)外角的性質(zhì)可求∠E的度數(shù);
(2)連接BD,由等邊三角形的三線合一的性質(zhì)可得:∠DBC=∠ABC=×60°=30°,結(jié)合(1)的結(jié)論可得:∠DBC=∠E,然后根據(jù)等角對(duì)等邊,可得:DB=DE,最后根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可得:M是BE的中點(diǎn).
試題解析:(1)∵三角形ABC是等邊△ABC,
∴∠ACB=∠ABC=60°,
又∵CE=CD,
∴∠E=∠CDE,
又∵∠ACB=∠E+∠CDE,
∴∠E=∠ACB=30°;
(2)連接BD,
∵等邊△ABC中,D是AC的中點(diǎn),
∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°
由(1)知∠E=30°
∴∠DBC=∠E=30°
∴DB=DE
又∵DM⊥BC
∴M是BE的中點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市七天的空氣質(zhì)量指數(shù)分別是:28,45,28,45,28,30,53,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是( )
A.28
B.30
C.45
D.53
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖①,OP是∠MON的平分線,點(diǎn)A為OM上一點(diǎn),點(diǎn)B為OP上一點(diǎn).請(qǐng)你利用該圖形在ON上找一點(diǎn)C,使△COB≌△AOB,請(qǐng)?jiān)趫D①畫出圖形.參考這個(gè)作全等三角形的方法,解答下列問題:
(2)如圖②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線,AD、CE相交于點(diǎn)F.請(qǐng)你寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)如圖③,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而(1)中的其他條件不變,在(2)中所得結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)你直接作出判斷,不必說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著柴靜紀(jì)錄片《穹頂之下》的播出,全社會(huì)對(duì)空氣污染問題越來越重視,空氣凈化器的銷量也大增,商社電器從廠家購(gòu)進(jìn)了A,B兩種型號(hào)的空氣凈化器,已知一臺(tái)A型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)比一臺(tái)B型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)多300元,用7500元購(gòu)進(jìn)A型空氣凈化器和用6000元購(gòu)進(jìn)B型空氣凈化器的臺(tái)數(shù)相同.
(1)求一臺(tái)A型空氣凈化器和一臺(tái)B型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)各為多少元?
(2)在銷售過程中,A型空氣凈化器因?yàn)閮艋芰?qiáng),噪音小而更受消費(fèi)者的歡迎.為了增大B型空氣凈化器的銷量,商社電器決定對(duì)B型空氣凈化器進(jìn)行降價(jià)銷售,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,當(dāng)B型空氣凈化器的售價(jià)為1800元時(shí),每天可賣出4臺(tái),在此基礎(chǔ)上,售價(jià)每降低50元,每天將多售出1臺(tái),如果每天商社電器銷售B型空氣凈化器的利潤(rùn)為3200元,請(qǐng)問商社電器應(yīng)將B型空氣凈化器的售價(jià)定為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,AB為⊙ O的直徑,點(diǎn)C、D在⊙ O上,且BC=6cm,AC=8cm,∠ABD=45°.
(1)求弧BD的長(zhǎng);
(2)求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題:①如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行;②內(nèi)錯(cuò)角相等;③在同一平面內(nèi),如果兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行;④相等的角是對(duì)頂角. 其中,真命題有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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