【題目】如圖，在中，，點為的平分線上一點，連接、.

（1）求證：；

（2）若，，求的度數(shù).

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由OA平分∠BAC可知∠BAO＝∠CAO，由SAS即可證明△BAO≌△CAO，從而得出結論．

（2）由（1）可知∠OAC＝∠OAB＝23°，由OA＝OC可知∠OAC＝∠OCA＝23°，由三角形外角性質可知∠COB＝2∠OAC＋2∠OAB＝2∠BAC即可解答．

證明：（1）平分，

，

，，

，

；

（2）由（1）得∴∠BAO＝∠CAO＝∠BAC，OB＝OC，

∵OA＝OC，

∴OA＝OB＝OC，

∴∠OAC＝∠OCA＝∠BAO＝∠OBA＝23°，

∵∠COB＝∠OAC＋∠OCA＋∠BAO＋∠OBA＝2∠BAC＝92°．

∴∠OCB＝（180°92°）÷2＝44°

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某小區(qū)準備新建50個停車位，用以解決小區(qū)停車難的問題.已知新建1個地上停車位和1個地下停車位共需0.6萬元；新建3個地上停車位和2個地下停車位共需1.3萬元.

（1）該小區(qū)新建1個地上停車位和1個地下停車位各需多少萬元？

（2）該小區(qū)的物業(yè)部門預計投資金額超過12萬元而不超過13萬元，那么共有幾種建造停車位的方案？

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【題目】矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，動點M、N分別從頂點A、B同時出發(fā)，且分別沿著AD、BA運動，點N的速度是點M的2倍，點N到達頂點A時，則兩點同時停止運動，連接BM、CN交于點P，過點P分別作AB、AD的垂線，垂足分別為E、F，則線段EF的最小值為（　�。�

A.B.﹣1C.D.

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【題目】如圖，點A，B在反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，點C，D在反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象上，AC∥BD∥y軸，已知點A，B的橫坐標分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為，則k的值為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，小明畫了一個等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外側分別以AB，AC為腰作了兩個等腰直角三角形ABD，ACE，分別取BD，CE，BC的中點M，N，G，連接GM，GN．小明發(fā)現(xiàn)了：線段GM與GN的數(shù)量關系是__________；位置關系是__________．

（2）類比思考：

如圖②，小明在此基礎上進行了深入思考．把等腰三角形ABC換為一般的銳角三角形，其中AB＞AC，其它條件不變，小明發(fā)現(xiàn)的上述結論還成立嗎？請說明理由．

（3）深入研究：

如圖③，小明在（2）的基礎上，又作了進一步的探究．向△ABC的內(nèi)側分別作等腰直角三角形ABD，ACE，其它條件不變，試判斷△GMN的形狀，并給與證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平行四邊形中，對角線、交于點、是上一點，連接，點在邊上，且交于點，連接，已知，.

（1）若，，求的長；

（2）求證：.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)學活動課上，小穎同學用兩塊完全一樣的透明等腰直角三角板ABC、DEF進行探究活動．

操作：使點D落在線段AB的中點處并使DF過點C(如圖1)，然后將其繞點D順時針旋轉，直至點E落在AC的延長線上時結束操作，在此過程中，線段DE與AC或其延長線交于點K，線段BC與DF相交于點G(如圖2，3)．

探究1：在圖2中，求證：△ADK∽△BGD．

探究2：在圖2中，求證：KD平分∠AKG．

探究3：

①在圖3中，KD仍平分∠AKG嗎？若平分，請加以證明；若不平分，請說明理由．

②在以上操作過程中，若設AC=BC=8，KG=x，△DKG的面積為y，請求出y與x的函數(shù)關系式，并直接寫出x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,已知線段AB=9，點C為線段AB上一點,AC=3,點D為平面內(nèi)一動點,且滿足CD=3,連接BD將BD繞點D逆時針旋轉90到DE，連接BE、AE,則AE的最大值為 ________。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近幾年購物的支付方式日益增多，某數(shù)學興趣小組就此進行了抽樣調(diào)查．調(diào)查結果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該小組對某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進行調(diào)查統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）本次一共調(diào)查了多少名購買者？

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應的圓心角為　 　度．

（3）若該超市這一周內(nèi)有1600名購買者，請你估計使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名？

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