【題目】如圖，四邊形內(nèi)一點滿足，，，交于點，交于點．

（1）的度數(shù)為__________．

（2）若四邊形是平行四邊形

①求證：；

②若，求的值．

【答案】（1）；（2）①證明見解析；②4

【解析】

（1）根據(jù)等式的性質求得∠BED=∠CEA，然后利用SAS定理求得△BED≌△CEA，從而得到∠BDE=∠CAE，然后求得∠AFE+∠EAF=90°，問題得解；

（2）①結合平行四邊形和等腰直角三角形的性質求得，根據(jù)周角360°求得，然后利用邊角邊定理求得，，從而得到，，問題得解；

②由①求得，從而得到，從而求得，用AA定理證明，然后根據(jù)相似三角形的性質列比例式求解．

解：（1）∵

∴

∴∠BED=∠CEA

又∵，，

∴△BED≌△CEA

∴∠BDE=∠CAE

又∵∠CFD=∠AFE，∠AFE+∠EAF=90°

∴∠BDE+∠AFE=90°

即

故答案為：90°

（2）①∵四邊形是平行四邊形，

∴，，

∵是等腰直角三角形，

∴，∴，∴，

∴，

∵，

∴，

又，，

∴，∴；

∵，∴，

∵，，

∴，∴，

∴．

②∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∵，，

∴，∴，

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸交于A（－1，0）和B（3，0）兩點，與y軸交于點C，對稱軸與x軸交于點E，點D為頂點，連接BD、CD、BC．

（1）求證△BCD是直角三角形；

（2）點P為線段BD上一點，若∠PCO＋∠CDB＝180°，求點P的坐標；

（3）點M為拋物線上一點，作MN⊥CD，交直線CD于點N，若∠CMN＝∠BDE，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)且k≠0）的圖象交于A（﹣1，a），B兩點，與x軸交于點C．

（1）求此反比例函數(shù)的表達式；

（2）若點P在x軸上，且S△ACP=S△BOC，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，Rt△ABC中，點D，E分別為直角邊AC，BC上的點，若滿足AD2+BE2＝DE2，則稱DE為R△ABC的“完美分割線”．顯然，當DE為△ABC的中位線時，DE是△ABC的一條完美分割線．

（1）如圖1，AB＝10，cosA＝，AD＝3，若DE為完美分割線，則BE的長是　 　．

（2）如圖2，對AC邊上的點D，在Rt△ABC中的斜邊AB上取點P，使得DP＝DA，過點P畫PE⊥PD交BC于點E，連結DE，求證：DE是直角△ABC的完美分割線．

（3）如圖3，在Rt△ABC中，AC＝10，BC＝5，DE是其完美分割線，點P是斜邊AB的中點，連結PD、PE，求cos∠PDE的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格圖中有格點△ABC(注:頂點在網(wǎng)格線交點處的三角形叫做格點三角形)．只用沒有刻度的直尺，按如下要求畫圖，

(1)以點C為位似中心，在如圖中作△DEC∽ABC，且相似比為1:2;

(2)若點B為原點，點C(4,0),請在如圖中畫出平面直角坐標系，作出△ABC的外心,并直接寫出△ABC的外心的坐標

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學初三年級積極推進走班制教學．為了了解一段時間以來，“至善班”的學習效 果，年級組織了多次定時測試，現(xiàn)隨機選取甲、乙兩個“至善班”，從中各抽取名同學在某一次定時測試中的數(shù)學成績，其結果記錄如下：

收集數(shù)據(jù)：

“至善班”甲班的名同學的數(shù)學成績統(tǒng)計（滿分為 100 分）（單位：分）

“至善班”乙班的名同學的數(shù)學成績統(tǒng)計（滿分為 100 分）（單位：分）

整理數(shù)據(jù)：（成績得分用表示）

分數(shù)

數(shù)量

班級

甲班（人數(shù)）

1

3

4

6

6

乙班（人數(shù)）

1

1

8

6

4

分析數(shù)據(jù)，并回答下列問題：

完成下表：

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

甲班

乙班

在“至善班”甲班的扇形圖中， 成績在的扇形中，所對的圓心角的度數(shù)為 ． 估計全部“至善班”的人中優(yōu)秀人數(shù)為 人．（分及以上為優(yōu)秀）．

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為“至善班” 班（填“甲”或“乙”）所選取做樣本 的同學的學習效果更好一些，你所做判斷的理由是：

①

②

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】調查作業(yè)：了解你所住小區(qū)家庭3月份用氣量情況．

小天、小東和小蕓三位同學住在同一小區(qū)，該小區(qū)共有300戶家庭，每戶家庭人數(shù)在2—5之間，這300戶家庭的平均人數(shù)約為3.3．

小天、小東和小蕓各自對該小區(qū)家庭3月份用氣量情況進行了抽樣調查，將收集的數(shù)據(jù)進行了整理，繪制的統(tǒng)計表分別為表1、表2、表3，

表1抽樣調查小區(qū)4戶家庭3月份用氣量統(tǒng)計表（單位：）

家庭人數(shù)

2

3

4

5

用氣量

14

19

21

26

表2抽樣調查小區(qū)15戶家庭3月份用氣量統(tǒng)計表（單位：）

家庭人數(shù)

2

2

2

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

4

用氣量

10

11

15

13

14

15

17

17

18

18

18

18

18

20

22

表3抽樣調查小區(qū)15戶家庭3月份用氣量統(tǒng)計表（單位：）

家庭人數(shù)

2

2

2

3

3

3

3

3

3

4

4

4

4

5

5

用氣量

10

12

13

14

17

17

18

20

20

21

22

26

31

28

31

根據(jù)以上材料回答問題：

（1）小天、小東和小蕓三人中，哪一位同學抽樣調查的數(shù)據(jù)能較好地反應出該小區(qū)家庭3月份用氣量情況？請簡要說明其他兩位同學抽樣調查的不足之處；

（2）小東將表2中的數(shù)據(jù)按用氣量大小分為三類；

①節(jié)約型：；

②居中型：；

③偏高型：；并繪制成如下扇形統(tǒng)計圖，請幫助他將扇形圖補充完整；

（3）小蕓算出表3中3月份平均每人的用量為，請估計該小區(qū)3月份的總用氣量．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“煙花三月下?lián)P州”-----揚州人杰地靈，是著名的旅游城市，繼獲“聯(lián)合國人居獎”后，2019年又獲“世界美食之都”的殊榮．“五一”長假期間，某餐飲企業(yè)為歡迎外地游客，推出了一個就餐酬賓活動：一只不透明的袋子中裝有分別標著A、B、C、D字母的四個球，分別對應揚州的四種美食：A--揚州醬菜、 B--揚州包子、C--揚州老鵝、D--揚州炒飯，這些球除字母標記外其余都相同．游客消費可參與活動：單筆消費滿600元可一次摸出一個球獲取一種相應的美食，單筆消費滿1000元可一次摸出兩個球獲取兩種相應的美食，單筆消費滿1300元可一次摸出三個球獲取三種相應的美食，單筆消費滿1500元可一次獲取四項獎品．某游客消費了1200元，參加這個活動，請用樹狀圖或列表的方式列出他獲得美食的所有可能結果，并求出獲得揚州包子和揚州老鵝的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y（x＞0）的圖象與直線y=2x+1交于點A（1，m）

（1）求k，m的值；

（2）已知點P（0，n）（n＞0），過點P作平行于x軸的直線，交直線y=2x+1于點B，交函數(shù)y（x＞0）的圖象于點C．橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．

①當n=1時，寫出線段BC上的整點的坐標；

②若y（x＞0）的圖象在點A，C之間的部分與線段AB，BC所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有6個整點，直接寫出n的取值范圍．

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同步練習冊答案