【題目】如圖2是裝有三個(gè)小輪的手拉車在“爬”樓梯時(shí)的側(cè)面示意圖,定長(zhǎng)的輪架桿OA,OB,OC抽象為線段,有OA=OB=OC,且∠AOB=120°,折線NG﹣GH﹣HE﹣EF表示樓梯,GH,EF是水平線,NG,HE是鉛垂線,半徑相等的小輪子⊙A,⊙B與樓梯兩邊都相切,且AO∥GH.
(1)如圖2①,若點(diǎn)H在線段OB時(shí),則 的值是;
(2)如果一級(jí)樓梯的高度HE=(8 +2)cm,點(diǎn)H到線段OB的距離d滿足條件d≤3cm,那么小輪子半徑r的取值范圍是

【答案】
(1)
(2)(11﹣3 )cm≤r≤8cm
【解析】解:(1.)如圖2①,P為⊙B的切點(diǎn),連接BP并延長(zhǎng),作OL⊥BP于點(diǎn)L,交GH于點(diǎn)M,
∴∠BPH=∠BLO=90°,
∵AO∥GH,
∴BL∥AO∥GH,
∵∠AOB=120°,
∴∠OBL=60°,
在RT△BPH中,HP= BP= r,
∴ML=HP= r,
OM=r,
∵BL∥GH,
= = = ,
故答案為:
(2.)作HD⊥OB,P為切點(diǎn),連接BP,PH的延長(zhǎng)線交BD延長(zhǎng)線于點(diǎn)L,

∴∠LDH=∠LPB=90°,
∴△LDH∽△LPB,
=
∵AO∥PB,∠AOD=120°,
∴∠B=60°,
∴∠BLP=30°,
∴DL= DH,LH=2DH,
∵HE=(8 +2)cm
∴HP=8 +2﹣r,
PL=HP+LH=8 +2﹣r+2DH,
= ,解得DH= r﹣4 ﹣1,
∵0cm≤DH≤3cm,
∴0≤ r﹣4 ﹣1≤3,
解得:(11﹣3 )cm≤r≤8cm.
故答案為:(11﹣3 )cm≤r≤8cm.
(1)作P為⊙B的切點(diǎn),連接BP并延長(zhǎng),作OL⊥BP于點(diǎn)L,交GH于點(diǎn)M,求出ML,OM,根據(jù) = 求解,(2)作HD⊥OB,P為切點(diǎn),連接BP,PH的延長(zhǎng)線交BD延長(zhǎng)線于點(diǎn)L,由△LDH∽△LPB,得出 = ,再根據(jù)30°的直角三角形得出線段的關(guān)系,得到DH和r的關(guān)系式,根據(jù)0≤d≤3的限制條件,列不等式組求范圍.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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證明:∵ABCD( ),

∴∠B+BCD= ( ).

∵∠B= ( ),

∴∠BCD= ( ).

又∵CA平分∠BCD( ),

∴∠2= ( ).

ABCD( ),

∴∠1= =30°( ).

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