【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y= 的圖象在第二象限交于點(diǎn)C,CE⊥x軸,垂足為點(diǎn)E,tan∠ABO= ,OB=4,OE=2.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)D是反比例函數(shù)圖象在第四象限上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DF⊥y軸,垂足為點(diǎn)F,連接OD、BF.如果SBAF=4SDFO , 求點(diǎn)D的坐標(biāo).

【答案】
(1)解:∵OB=4,OE=2,

∴BE=OB+OE=6.

∵CE⊥x軸,

∴∠CEB=90°.

在Rt△BEC中,∠CEB=90°,BE=6,tan∠ABO=

∴CE=BEtan∠ABO=6× =3,

結(jié)合函數(shù)圖象可知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣2,3).

∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y= 的圖象上,

∴m=﹣2×3=﹣6,

∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣


(2)解:∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=﹣ 第四象限的圖象上,

∴設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(n,﹣ )(n>0).

在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OB=4,tan∠ABO= ,

∴OA=OBtan∠ABO=4× =2.

∵SBAF= AFOB= (OA+OF)OB= (2+ )×4=4+

∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=﹣ 第四象限的圖象上,

∴SDFO= ×|﹣6|=3.

∵SBAF=4SDFO,

∴4+ =4×3,

解得:n= ,

經(jīng)驗(yàn)證,n= 是分式方程4+ =4×3的解,

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為( ,﹣4).


【解析】(1)由邊的關(guān)系可得出BE=6,通過(guò)解直角三角形可得出CE=3,結(jié)合函數(shù)圖象即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo),再根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,即可求出反比例函數(shù)系數(shù)m,由此即可得出結(jié)論;(2)由點(diǎn)D在反比例函數(shù)在第四象限的圖象上,設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo)為(n,﹣ )(n>0).通過(guò)解直角三角形求出線段OA的長(zhǎng)度,再利用三角形的面積公式利用含n的代數(shù)式表示出SBAF , 根據(jù)點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖形上利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出SDFO的值,結(jié)合題意給出的兩三角形的面積間的關(guān)系即可得出關(guān)于n的分式方程,解方程,即可得出n值,從而得出點(diǎn)D的坐標(biāo).
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用比例系數(shù)k的幾何意義,掌握幾何意義:表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積即可以解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知線段AB

(1)請(qǐng)用尺規(guī)按下列要求作圖:

①延長(zhǎng)線段AB到C,使BC=AB,

②延長(zhǎng)線段BA到D,使AD=AC(不寫畫法,當(dāng)要保留畫圖痕跡)

(2)請(qǐng)直接回答線段BD與線段AC長(zhǎng)度之間的大小關(guān)系

(3)如果AB=2cm,請(qǐng)求出線段BD和CD的長(zhǎng)度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下列材料:小華遇到這樣一個(gè)問(wèn)題:
已知:如圖1,在△ABC中,三邊的長(zhǎng)分別為AB= ,AC= ,BC=2,求∠A的正切值.
小華是這樣解決問(wèn)題的:
如圖2所示,先在一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1)中畫出格點(diǎn)△ABC(△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處),然后在這個(gè)正方形網(wǎng)格中再畫一個(gè)和△ABC相似的格點(diǎn)△DEF,從而使問(wèn)題得解.

(1)如圖2,△DEF中與∠A相等的角為 , ∠A的正切值為
(2)參考小華的方法請(qǐng)解決問(wèn)題:若△LMN的三邊分別為L(zhǎng)M=2,MN=2 ,LN=2 ,求∠N的正切值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖2是裝有三個(gè)小輪的手拉車在“爬”樓梯時(shí)的側(cè)面示意圖,定長(zhǎng)的輪架桿OA,OB,OC抽象為線段,有OA=OB=OC,且∠AOB=120°,折線NG﹣GH﹣HE﹣EF表示樓梯,GH,EF是水平線,NG,HE是鉛垂線,半徑相等的小輪子⊙A,⊙B與樓梯兩邊都相切,且AO∥GH.
(1)如圖2①,若點(diǎn)H在線段OB時(shí),則 的值是;
(2)如果一級(jí)樓梯的高度HE=(8 +2)cm,點(diǎn)H到線段OB的距離d滿足條件d≤3cm,那么小輪子半徑r的取值范圍是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在棋盤中建立如圖的直角坐標(biāo)系,三顆棋子A,O,B的位置如圖,它們分別是(﹣1,1),(0,0)和(1,0).
(1)如圖2,添加棋子C,使A,O,B,C四顆棋子成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形,請(qǐng)?jiān)趫D中畫出該圖形的對(duì)稱軸;
(2)在其他格點(diǎn)位置添加一顆棋子P,使A,O,B,P四顆棋子成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形,請(qǐng)直接寫出棋子P的位置的坐標(biāo).(寫出2個(gè)即可)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直角梯形ABCO的兩邊OA,OC在坐標(biāo)軸的正半軸上,BC∥x軸,OA=OC=4,以直線x=1為對(duì)稱軸的拋物線過(guò)A,B,C三點(diǎn).

(1)求該拋物線的函數(shù)解析式;
(2)已知直線l的解析式為y=x+m,它與x軸交于點(diǎn)G,在梯形ABCO的一邊上取點(diǎn)P.
①當(dāng)m=0時(shí),如圖1,點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸與BC的交點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PH⊥直線l于點(diǎn)H,連結(jié)OP,試求△OPH的面積;
②當(dāng)m=﹣3時(shí),過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、直線l的垂線,垂足為點(diǎn)E,F(xiàn).是否存在這樣的點(diǎn)P,使以P,E,F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】材料1:反射定律

當(dāng)入射光線AO照射到平面鏡上時(shí),將遵循平面鏡反射定律,即反射角(∠BOM)的大小等于入射角(∠AOM)的大小,顯然,這兩個(gè)角的余角也相等,其中法線(OM)與平面鏡垂直,并且滿足入射光線、反射光線(OB)與法線在同一個(gè)平面.

材料2:平行逃逸角

對(duì)于某定角∠AOB=α(0°<α<90°),點(diǎn)P為邊OB上一點(diǎn),從點(diǎn)P發(fā)出一光線PQ(射線),其角度為∠BPQ=β(0°<β<90°),當(dāng)光線PQ接觸到邊OA和OB時(shí)會(huì)遵循反射定律發(fā)生反射,當(dāng)光線PQ經(jīng)過(guò)n次反射后與邊OA或OB平行時(shí),稱角為定角α的n階平行逃逸角,特別地,當(dāng)光線PQ直接與OA平行時(shí),稱角β為定角α的零階平行逃逸角.

(1)已知∠AOB=α=20°,

①如圖1,若PQ∥OA,則∠BPQ=   °,即該角為α的零階平行逃逸角;

②如圖2,經(jīng)過(guò)一次反射后的光線P1Q∥OB,此時(shí)的∠BPP1為α的平行逃逸角,求∠BPP1的大。

③若經(jīng)過(guò)兩次反射后的光線與OA平行,請(qǐng)補(bǔ)全圖形,并直接寫出α的二階平行逃逸角為   °;

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論,歸納猜想對(duì)于任意角α(0°<α<90°),其n(n為自然數(shù))階平行逃逸角β=   (用含n和a的代數(shù)式表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,BC=4,以點(diǎn)A為圓心、2為半徑的⊙A與BC相切于點(diǎn)D,交AB于E,交AC于F,點(diǎn)P是⊙A上的一點(diǎn),且∠EPF=40°,則圖中陰影部分的面積是(結(jié)果保留π).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2016年12月至1月期間由于空氣污染嚴(yán)重,天空中被濃濃的霧霾籠罩著,大多數(shù)中小學(xué)校為了學(xué)生的健康,都不得不停課.針對(duì)這一情況有關(guān)部門對(duì)停課在家的學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行了抽樣調(diào)查.現(xiàn)將學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)這一事件態(tài)度的調(diào)查結(jié)果分為四個(gè)等級(jí):“A﹣﹣非常不同意”、“B﹣﹣比校同意”、“C﹣﹣不太同意”、“D﹣﹣非常同意”,并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖. 請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:

(1)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)所抽樣調(diào)查學(xué)生家長(zhǎng)的人數(shù)為人;
(3)若所調(diào)查學(xué)生家長(zhǎng)的人數(shù)為1600人,非常不同意停課的人數(shù)為多少人?

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同步練習(xí)冊(cè)答案