【題目】如圖，在□ABCD中，E是AD的中點，延長CB到點F，使，連接BE、AF．

（1）完成畫圖并證明四邊形AFBE是平行四邊形；

（2）若AB=6，AD=8，∠C=60°，求BE的長．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】（1）畫圖，由AE∥BF，AE=BF，可證四邊形AFBE是平行四邊形；（2）過點A作AG⊥BF于G ,先求BG,FG,AG，再結(jié)合勾股定理求AF，得BE＝AF.

圖如下，（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

又E是AD的中點，，

∴AE∥BF，AE=BF，

∴四邊形AFBE是平行四邊形；

（2）過點A作AG⊥BF于G ,

由□ABCD可知∠ABF=∠C=60°，

又AB=6，AD=8，

∴BG＝3，F(xiàn)G＝1，AG＝，

∴BE＝AF＝.

故答案為：(1)見解析；（2）.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的面積是60，請完成下列問題：

（1）如圖①，若AD是△ABC的BC邊上的中線，則△ABD的面積 _△ACD的面積(選填“>”“<”或“＝”)．

（2）如圖②，若CD，BE分別是△ABC的AB，AC邊上的中線，求四邊形ADOE的面積可以用如下方法：連接AO，由AD＝DB得：S△ADO＝S△BDO，同理：S△CEO＝S△AEO，設(shè)S△ADO＝x，S△CEO＝y(tǒng)，則S△BDO＝x，S△AEO＝y(tǒng)，由題意得：S△ABE＝S△ABC＝30，S△ADC＝S△ABC＝30，可列方程組為： ，通過解這個方程組可得四邊形ADOE的面積為 .

（3）如圖③，AD∶DB＝1∶3，CE∶AE＝1∶2，請你計算四邊形ADOE的面積，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】世界讀書日，新華書店矩形購書優(yōu)惠活動：①一次性購書不超過100元，不享受打折優(yōu)惠；②一次性購書超過100元但不超過200元一律八折；③一次性購書200元以上一律打六折．小麗在這次活動中，兩次購書總共付款190.4元，第二次購書原價是第一次購書原價的3倍，那么小麗這兩次購書原價的總和是_____元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時，都可以用“面積法”來證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程：

將兩個全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2.

證明：連結(jié)DB，過點D作BC邊上的高DF，則DF=EC=b﹣a，

∵S四邊形ADCB=S△ACD+S△ABC= 12 b2+ 12 ab．

又∵S四邊形ADCB=S△ADB+S△DCB= 12 c2+ 12 a（b﹣a）

∴ 12 b2+ 12 ab= 12 c2+ 12 a（b﹣a）

∴a2+b2=c2

請參照上述證法，利用圖2完成下面的證明．

將兩個全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB=90°．求證：a2+b2=c2 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖2是裝有三個小輪的手拉車在“爬”樓梯時的側(cè)面示意圖，定長的輪架桿OA，OB，OC抽象為線段，有OA=OB=OC，且∠AOB=120°，折線NG﹣GH﹣HE﹣EF表示樓梯，GH，EF是水平線，NG，HE是鉛垂線，半徑相等的小輪子⊙A，⊙B與樓梯兩邊都相切，且AO∥GH．
（1）如圖2①，若點H在線段OB時，則 的值是；
（2）如果一級樓梯的高度HE=（8 +2）cm，點H到線段OB的距離d滿足條件d≤3cm，那么小輪子半徑r的取值范圍是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在正方形ABCD中，點E為AD上一點，FG⊥CE分別交AB、CD于F、G，垂足為O．

（1）求證：CE=FG；

（2）如圖2，連接OB，若AD=3DE，∠OBC=2∠DCE。

求的值；

若AD=3，則OE的長為_________（直接寫出結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直角梯形ABCO的兩邊OA，OC在坐標(biāo)軸的正半軸上，BC∥x軸，OA=OC=4，以直線x=1為對稱軸的拋物線過A，B，C三點．

（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；
（2）已知直線l的解析式為y=x+m，它與x軸交于點G，在梯形ABCO的一邊上取點P．
①當(dāng)m=0時，如圖1，點P是拋物線對稱軸與BC的交點，過點P作PH⊥直線l于點H，連結(jié)OP，試求△OPH的面積；
②當(dāng)m=﹣3時，過點P分別作x軸、直線l的垂線，垂足為點E，F(xiàn)．是否存在這樣的點P，使以P，E，F(xiàn)為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿過B點的一條直線BE折疊這個三角形， 使C點與AB邊上的一點D重合．

(1)當(dāng)∠A滿足什么條件時，點D恰為AB的中點?寫出一個你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件，并利用此條件證明D為AB的中點；

(2)在(1)的條件下，若DE＝1，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A、B分別為數(shù)軸上的兩點，A點對應(yīng)的數(shù)為﹣20，B點對應(yīng)的數(shù)為100．

（1）請寫出與A，B兩點距離相等的點M所對應(yīng)的數(shù)　 　．

（2）現(xiàn)有一只電子螞蟻P從B點出發(fā)，以6單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā)，以4單位/秒的速度向右運動，x秒后兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點相遇，請列方程求出x，并指出點C表示的數(shù)．

（3）若當(dāng)電子螞蟻P從B點出發(fā)時，以6單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā)，以4單位/秒的速度也向左運動，y秒后兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的D點相遇，請列方程求出y并指出點D表示的數(shù)．

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