【題目】RtABC中,∠B=90°,BC=4,AB=8,點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在邊AB(點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合),連接PD、PC,將△PDC沿直線PD翻折,點(diǎn)C落在點(diǎn)E處得△PDE

1)如圖①,若點(diǎn)E恰好與點(diǎn)A重合,求線段AP的長;

2)如圖②,若EDAB于點(diǎn)F,四邊形CDEP為菱形,求證:△PFE≌△AFD;

3)連接AE,設(shè)△PDE與△ABC重疊部分的面積為S1,△PAC的面積為S2,若S1=S2時(shí),請(qǐng)直接寫出tanAED的值.

【答案】1AP=5;(2證明見解析;(33

【解析】

1)根據(jù)翻折的性質(zhì)得AP=PC,設(shè)AP=x,根據(jù)勾股定理列出方程,解出x的值即可;

2)根據(jù)菱形的性質(zhì)得出PECD,PE=CD,在根據(jù)此條件和DAC的中點(diǎn)可得出AD=PE,PEAC,然后即可推出△PFE≌△AFD;

(3)根據(jù)S1=S2推出AF=PF,EF=DF,然后分兩種情況討論如下圖:①過DDMAP于點(diǎn)M,過CCNPD于點(diǎn)N;②過DDMAP于點(diǎn)M,再分別計(jì)算即可.

1)∵△PDE由△PDC翻折所得

AP=PC,

設(shè)AP=x,

∵∠B=90°,

∴在RtPBC中,PC2=PB2+BC2,

x2=8-x2+42

解得x=5,

AP=5

2)∵四邊形CDPE為菱形,

PECD,PE=CD,

DAC的中點(diǎn),

AD=CD,

AD=PE,

PECD,

PEAC

∴∠APE=PAD,∠DEP=ADE

在△PFE與△AFD,

∴△PFE≌△AFD;

3)∵DAC的坐標(biāo),

SADP=SCDP=SPAC,

由折疊可得:SPDE=SCDP

SPDF=SPAC=SADP=SPDE,

AF=PF,EF=DF,

①如圖,四邊形AEPD是平行四邊形,

DDMAP于點(diǎn)M,過CCNPD于點(diǎn)N,

則∠AED=EDP=PDC,

∵,∠B=90°,BC=4,AB=8,

AC=,

PC=PE=AD=,

PB=

BM=AB=4,DM=BC=2(中位線),

PM=BM-PB=2,

DP=,

DN=,CN=

tanAED=tanPDC==3,

②如圖,過DDMAP于點(diǎn)M

,

AP=DE=DC=

PM=-4,

tanAED=tanDPM=

綜上:tanAED的值為3

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2)若該商場春節(jié)期間共20000人購物,請(qǐng)估計(jì)用支付寶進(jìn)行支付的人數(shù).

3)經(jīng)調(diào)查某天顧客現(xiàn)金支付、銀聯(lián)卡支付、手機(jī)支付每筆交易發(fā)生的平均金額分別為120元、260元、80元,求這天顧客每筆交易的平均金額.

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