【題目】如圖,以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)C,過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)P,D是⊙O上于點(diǎn),且弧BC=弧CD,弦AD的延長線交切線PC于點(diǎn)E,連接AC.
(1)求∠E的度數(shù);
(2)若⊙O的直徑為5,sinP=,求AE的長.
【答案】(1)90°;(2)4
【解析】
(1)連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAC=∠OCA,∠OAC=∠CAD,推出OC∥AE,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠E=∠OCP.根據(jù)切線的性質(zhì)即可得到結(jié)論;
(2)運(yùn)用三角函數(shù)值在Rt△OCP中求得OP,然后在Rt△APE中求得AE即可.
解:(1)連接OC,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∵弧BC=弧CD,
∴∠OAC=∠CAD,
∴∠OCA=∠CAD,
∴OC∥AE,
∴∠E=∠OCP,
∵PE是的切線,C為切點(diǎn),
∴∠OCP=90°.
∴∠E=90°;
(2)在Rt△OCP中,OC= =2.5,sin∠P=,
∴OP=,
在Rt△APE中,AP=+2.5=,sin∠P=,
∴AE=4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,作等邊△ABC,取AC的中點(diǎn)D,以AD為邊向△ABC形外作等邊△ADE,取AE的中點(diǎn)G,再以EG為邊作等邊△EFG,如此反復(fù),當(dāng)作出第6個(gè)三角形時(shí),若AB=4,整個(gè)圖形的外圍周長是______.
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【題目】“一帶一路”的戰(zhàn)略構(gòu)想為國內(nèi)許多企業(yè)的發(fā)展帶來了新的機(jī)遇,某公司生產(chǎn)A,B兩種機(jī)械設(shè)備,每臺B種設(shè)備的成本是A種設(shè)備的1.5倍,公司若投入16萬元生產(chǎn)A種設(shè)備,36萬元生產(chǎn)B種設(shè)備,則可生產(chǎn)兩種設(shè)備共10臺.請解答下列問題:
(1)A、B兩種設(shè)備每臺的成本分別是多少萬元?
(2)若A,B兩種設(shè)備每臺的售價(jià)分別是6萬元,10萬元,公司決定生產(chǎn)兩種設(shè)備共60臺,計(jì)劃銷售后獲利不低于126萬元,且A種設(shè)備至少生產(chǎn)53臺,求該公司有幾種生產(chǎn)方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在半徑等于5cm的圓內(nèi)有長為5cm的弦,則此弦所對的圓周角為( )
A.120° B.30°或120°
C.60° D.60°或120°
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【題目】如圖,AB是圓O的直徑,點(diǎn)C、D在圓O上,且AD平分∠CAB.過點(diǎn)D作AC的垂線,與AC的延長線相交于E,與AB的延長線相交于點(diǎn)F.
求證:EF與圓O相切.
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【題目】某校圍繞著“你最喜歡的體育活動項(xiàng)目是什么?(只寫一項(xiàng))”的問題,對在校學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,從而得到一組數(shù)據(jù),如圖1是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖,請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題:
(1)該校對多少名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查?
(2)本次抽樣調(diào)查中,最喜歡足球活動的有多少人?占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少?
(3)若該校九年級共有400名學(xué)生,圖2是根據(jù)各年級學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖,請你估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡籃球活動的人數(shù)約為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從甲地到乙地有兩條公路,一條是全長600km的普通公路,另一條是全長480km的高速公路,某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45/ ,由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半,求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D,則下列結(jié)論中①BC=BD=AD;②S△ABD:S△BCD=AD:DC;③BC2=CDAC;④若AB=2,則BC=﹣1,其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是_____個(gè).
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【題目】如圖,海中一小島上有一個(gè)觀測點(diǎn)A,某天上午9:00觀測到某漁船在觀測點(diǎn)A的西南方向上的B處跟蹤魚群由南向北勻速航行.當(dāng)天上午9:30觀測到該漁船在觀測點(diǎn)A的北偏西60°方向上的C處.若該漁船的速度為每小時(shí)30海里,在此航行過程中,問該漁船從B處開始航行多少小時(shí),離觀測點(diǎn)A的距離最近?(計(jì)算結(jié)果用根號表示,不取近似值).
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