【題目】如圖,海中一小島上有一個觀測點A,某天上午9:00觀測到某漁船在觀測點A的西南方向上的B處跟蹤魚群由南向北勻速航行.當(dāng)天上午9:30觀測到該漁船在觀測點A的北偏西60°方向上的C處.若該漁船的速度為每小時30海里,在此航行過程中,問該漁船從B處開始航行多少小時,離觀測點A的距離最近?(計算結(jié)果用根號表示,不取近似值).
【答案】.
【解析】
首先根據(jù)題意可得PC⊥AB,然后設(shè)PC=x海里,分別在Rt△APC中與Rt△APB中,利用正切函數(shù)求得出PC與BP的長,由PC+BP=BC=30×,即可得方程,解此方程求得x的值,再計算出BP,然后根據(jù)時間=路程÷速度即可求解.
過點A作AP⊥BC,垂足為P,設(shè)AP=x海里.在Rt△APC中,∵∠APC=90°,∠PAC=30°,∴tan∠PAC=,∴CP=APtan∠PAC=.在Rt△APB中,∵∠APB=90°,∠PAB=45°,∴BP=AP=x.∵PC+BP=BC=30×,∴,解得,∴PB=,∴航行時間:÷30=(小時).
答:該漁船從B處開始航行小時,離觀測點A的距離最近.
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【題目】如圖,以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點C,過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點P,D是⊙O上于點,且弧BC=弧CD,弦AD的延長線交切線PC于點E,連接AC.
(1)求∠E的度數(shù);
(2)若⊙O的直徑為5,sinP=,求AE的長.
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【題目】已知∠A=Rt∠,AB=4,AE=2,點C在線段AE上運動(不與點A點E重合),過點E作ED⊥BC交BC的延長線于D,則的最大值為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點A(m,﹣2).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)觀察圖象,直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍;
(3)若雙曲線上點C(2,n)沿OA方向平移個單位長度得到點B,判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論.
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【題目】甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠,所挖河渠的長度y(m)與挖掘時間x(h)之間的關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象所提供的信息有:①甲隊挖掘30m時,用了3h;②挖掘6h時甲隊比乙隊多挖了10m;③乙隊的挖掘速度總是小于甲隊;④開挖后甲、乙兩隊所挖河渠長度相等時,x=4.其中一定正確的有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】為了測量白塔的高度AB,在D處用高為1.5米的測角儀 CD,測得塔頂A的仰角為42°,再向白塔方向前進(jìn)12米,又測得白塔的頂端A的仰角為61°,求白塔的高度AB.(參考數(shù)據(jù)sin42°≈0.67,tan42°≈0.90,sin61°≈0.87,tan61°≈1.80,結(jié)果保留整數(shù))
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【題目】如圖,拋物線經(jīng)過點和點,與y軸交于點C,點P為其頂點,對稱軸l與x軸交于點D,拋物線上C、E兩點關(guān)于對稱軸l對稱.
求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
點G是線段OC上一動點,是否存在這樣的點G,使與相似,若存在,請求出點G坐標(biāo),若不存在請說明理由.
平移拋物線,其頂點P在直線上運動,移動后的拋物線與直線的另一交點為M,與原對稱軸l交于點Q,當(dāng)是以PM為直角邊的直角三角形時,請寫出點Q的坐標(biāo).
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【題目】為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動,誦讀材料有《論語》、《大學(xué)》、《中庸》(依次用字母A,B,C表示這三個材料),將A,B,C分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上,背面朝上洗勻后放在桌面上,比賽時小禮先從中隨機(jī)抽取一張卡片,記下內(nèi)容后放回,洗勻后,再由小智從中隨機(jī)抽取一張卡片,他倆按各自抽取的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽.
(1)小禮誦讀《論語》的概率是 ;(直接寫出答案)
(2)請用列表或畫樹狀圖的方法求他倆誦讀兩個不同材料的概率.
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