Question

【題目】“一帶一路”的戰(zhàn)略構(gòu)想為國(guó)內(nèi)許多企業(yè)的發(fā)展帶來(lái)了新的機(jī)遇，某公司生產(chǎn)A，B兩種機(jī)械設(shè)備，每臺(tái)B種設(shè)備的成本是A種設(shè)備的1.5倍，公司若投入16萬(wàn)元生產(chǎn)A種設(shè)備，36萬(wàn)元生產(chǎn)B種設(shè)備，則可生產(chǎn)兩種設(shè)備共10臺(tái)．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)A、B兩種設(shè)備每臺(tái)的成本分別是多少萬(wàn)元？

(2)若A，B兩種設(shè)備每臺(tái)的售價(jià)分別是6萬(wàn)元，10萬(wàn)元，公司決定生產(chǎn)兩種設(shè)備共60臺(tái)，計(jì)劃銷售后獲利不低于126萬(wàn)元，且A種設(shè)備至少生產(chǎn)53臺(tái)，求該公司有幾種生產(chǎn)方案．

Answer 1

【答案】（1）A種設(shè)備每臺(tái)的成本是4萬(wàn)元，B種設(shè)備每臺(tái)的成本是6萬(wàn)元；（2）該公司有5種生產(chǎn)方案．

【解析】

（1）設(shè)A種設(shè)備每臺(tái)的成本是x萬(wàn)元，B種設(shè)備每臺(tái)的成本是1.5x萬(wàn)元．根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合“投入16萬(wàn)元生產(chǎn)A種設(shè)備，36萬(wàn)元生產(chǎn)B種設(shè)備，則可生產(chǎn)兩種設(shè)備共10臺(tái)”，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)A種設(shè)備生產(chǎn)a臺(tái)，則B種設(shè)備生產(chǎn)（60﹣a）臺(tái)．根據(jù)銷售后獲利不低于126萬(wàn)元且A種設(shè)備至少生產(chǎn)53臺(tái)，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之即可得出a的取值范圍，再根據(jù)a為正整數(shù)即可得出a的值，進(jìn)而即可得出該公司生產(chǎn)方案種數(shù)；

解：（1）設(shè)A種設(shè)備每臺(tái)的成本是x萬(wàn)元，B種設(shè)備每臺(tái)的成本是1.5x萬(wàn)元，

根據(jù)題意得：=10，

解得：x＝4，

經(jīng)檢驗(yàn)x＝4是分式方程的解，

∴1.5x＝6．

答：A種設(shè)備每臺(tái)的成本是4萬(wàn)元，B種設(shè)備每臺(tái)的成本是6萬(wàn)元；

（2）設(shè)A種設(shè)備生產(chǎn)a臺(tái)，則B種設(shè)備生產(chǎn)（60﹣a）臺(tái)，

根根據(jù)題意得： ，

解得：53≤a≤57．

∵a為整數(shù)，∴a＝53，54，55，56，57，

∴該公司有5種生產(chǎn)方案．