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【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上（不與A、B重合），∠ACB的平分線交AB于E，交⊙O于D，則下列結論不正確的是（　�。�

A. AB2＝2BD2 B. ACBC＝CECD

C. BD2＝DEDC D. ACBC+BD2＝AB2

【答案】D

【解析】

根據題意可得∠ADB=∠ACB，AD=BD，∠ACD=∠ABD=∠DCB，可證△ACE∽△BCD，△BDE∽△BCE，即可判斷各選項．

連接AD．

∵AB是直徑，∴∠ACB=∠ADB=90°．

∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴，∴AD=BD，∠ACD=∠ABD=∠DCB．

∵AB2=AD2+BD2，∴AB2=2BD2．故A正確；

∵∠CAB=∠CDB，且∠ACD=∠BCD，∴△ACE∽△DCB，∴，∴ACBC=CECD，故B正確；

∵∠BCD=∠ABD，∠BDC=∠BDC，∴△BDE∽△CDB，∴，∴BD2=CDDE，故C正確；

∵AB2=2BD2．BD2=CDDE，∴AB2=BD2+CDDE，故D錯誤．

故選D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下表顯示了同學們用計算機模擬隨機投針實驗的某次實驗的結果．

投針次數n

1000

2000

3000

4000

5000

10000

20000

針與直線相交的次數m

454

970

1430

1912

2386

4769

9548

針與直線相交的頻率p＝

0.454

0.485

0.4767

0.478

0.4772

0.4769

0.4774

下面有三個推斷：

①投擲1000次時，針與直線相交的次數是454，針與直線相交的概率是0.454；

②隨著實驗次數的增加，針與直線相交的頻率總在0.477附近，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計針與直線相交的概率是0.477；

③若再次用計算機模擬此實驗，則當投擲次數為10000時，針與直線相交的頻率一定是0.4769．

其中合理的推斷的序號是：_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E是對角線AC上一點，且AC·CE=AD·BC.

（1）求證：∠DCA=∠EBC；

（2）延長BE交AD于F，求證：AB2=AF·AD.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】若關于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x﹣1＝0有兩個不相等的實數根，

（1）求m的取值范圍；

（2）若x＝1是方程的一個根，求m的值和另一個根．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時BD=CF，BD⊥CF成立．

（1）當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉θ（0°＜θ＜90°）時，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

（2）當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉45°時，如圖3，延長BD交CF于點G．

①求證：BD⊥CF；

②當AB=4，AD=時，求線段BG的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A1的坐標為（2，0），過點A1作x軸的垂線交直線l：y=x于點B1，以原點O為圓心，OB1的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點A2；再過點A2作x軸的垂線交直線l于點B2，以原點O為圓心，以OB2的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點A3；…．按此作法進行下去，則的長是_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB 為⊙O 的直徑，C 為⊙O 上一點，AD⊥CE 于點 D，AC 平分∠DAB．

（1） 求證：直線 CE 是⊙O 的切線；

（2） 若 AB＝10，CD＝4，求 BC 的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某幼兒園為了加強安全管理，決定將園內的滑滑板的傾斜角由45°降為30°，已知原滑滑板AB的長為5米，點D、B、C在同一水平地面上.若滑滑板的正前方能有3米長的空地就能保證安全，原滑滑板的前方有6米長的空地，像這樣改造是否可行？請說明理由.（參考數據：≈1.414，≈1.732，≈2.449）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，函數(x<0，常數k<0)的圖象經過點A(-1，2)，B(m，n)且(m<-1)，過點B作y軸的垂線，垂足為C，若△ABC面積為2，求點B的坐標．

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