【題目】在環(huán)境創(chuàng)優(yōu)活動(dòng)中,某居民小區(qū)要在一塊靠墻(墻長(zhǎng)25米)的空地上修建一個(gè)矩形養(yǎng)雞場(chǎng),養(yǎng)雞場(chǎng)的一邊靠墻,如果用60m長(zhǎng)的籬笆圍成中間有一道籬笆的養(yǎng)雞場(chǎng),設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)平行于墻的一邊BC的長(zhǎng)為x(m),養(yǎng)雞場(chǎng)的面積為y(m2

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

(2)養(yǎng)雞場(chǎng)的面積能達(dá)到300m2嗎?若能,求出此時(shí)x的值,若不能,說(shuō)明理由;

(3)根據(jù)(1)中求得的函數(shù)關(guān)系式,判斷當(dāng)x取何值時(shí),養(yǎng)雞場(chǎng)的面積最大?最大面積是多少?

【答案】(1)y=x(60﹣x)=﹣x2+20x(0<x≤25);(2)不能,見(jiàn)解析;(3)當(dāng)x取25m時(shí),養(yǎng)雞場(chǎng)的面積最大,最大面積是m2

【解析】

試題分析:(1)先用x表示出AB,根據(jù)矩形的面積公式得到y(tǒng)=﹣x2+20x,然后利用墻長(zhǎng)25米可得到x的取值范圍;

(2)令y=300得到﹣x2+20x=300,解得x=30,然后根據(jù)x的取值范圍可判斷養(yǎng)雞場(chǎng)的面積不能達(dá)到300m2;

(3)把(1)中的解析式配成頂點(diǎn)式,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.

解:(1)BC=x,則AB=(60﹣x),

所以y=x(60﹣x)=﹣x2+20x(0<x≤25);

(2)不能.理由如下:

當(dāng)y=300時(shí),即﹣x2+20x=300,

整理得x2﹣60x+900=0,解得x1=x2=30,

因?yàn)?<x≤25,

所以x=30不滿足條件,

所以養(yǎng)雞場(chǎng)的面積能達(dá)到300m2;

(3)y=﹣x2+20x=﹣(x﹣30)2+300,

因?yàn)?<x≤25,

所以當(dāng)x=25時(shí),y的值最大,最大值為﹣(25﹣30)2+300=

答:當(dāng)x取25m時(shí),養(yǎng)雞場(chǎng)的面積最大,最大面積是m2

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(1)若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,0),如圖①,以O(shè)M為一邊作等腰OMP,使點(diǎn)P在y軸上,則符合條件的等腰三角形有幾個(gè)?請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);

(2)若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,0),如圖①,以O(shè)M為一邊作等腰OMP,使點(diǎn)P落在長(zhǎng)方形ABCD的一邊上,則符合條件的等腰三角形有幾個(gè)?請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)若將(2)中的點(diǎn)M的坐標(biāo)改為(4,0),其它條件不變,如圖②,那么符合條件的等腰三角形有幾個(gè)?求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

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