【題目】綜合與探究:
如圖,直線與軸,軸分別交于,兩點,其中.
(1)求的值;
(2)若點是直線上的一個動點,當(dāng)點僅在第一象限內(nèi)運動時,試寫出的面積與的函數(shù)關(guān)系式;
(3)探索:
①在(2)條件下,當(dāng)點運動到什么位置時,的面積是;
②在①成立的情況下,在軸上是否存在一點,使△是等腰三角形?若存在,請寫出滿足條件的所有點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1)k=2;(2)S=x-1;(3)①當(dāng)的坐標(biāo)為時,的面積是;②存在,點坐標(biāo)P1(-2,0),P2(2,0),P3(4,0),P4(2,0)..
【解析】
(1)先確定出點B的坐標(biāo),代入函數(shù)解析式中即可求出k;
(2)借助(1)得出的函數(shù)關(guān)系式,利用三角形的面積公式即可求出函數(shù)關(guān)系式;
(3)①利用三角形的面積求出求出點A坐標(biāo);
(1)∵OB=1,
∴B(1,0),
∵點B在直線y=kx-2上,
∴k-2=0,
∴k=2
(2)由(1)知,k=2,
∴直線BC解析式為y=2x-2,
∵點A(x,y)是第一象限內(nèi)的直線y=2x-2上的一個動點,
∴y=2x-2(x>1),
∴S=S△AOB=×OB×|yA|=×1×|2x-2|=x-1,
(3)①如圖,
由(2)知,S=x-1,
∵△AOB的面積是1;
∴x=2,
∴A(2,2),
∴OA=2,
②設(shè)點P(m,0),
∵A(2,2),
∴OP=|m|,AP=,
①當(dāng)OA=OP時,
∴2=|m|,
∴m=±2,
∴P1(-2,0),P2(2,0),
②當(dāng)OA=AP時,
∴2=,
∴m=0或m=4,
∴P3(4,0),
③當(dāng)OP=AP時,
∴|m|=,
∴m=2,
∴P4(2,0),
即:滿足條件的所有P點的坐標(biāo)為P1(-2,0),P2(2,0),P3(4,0),P4(2,0).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探究:數(shù)軸上任意兩點之間的距離與這兩點對應(yīng)的數(shù)的關(guān)系.
(1)如果點A表示數(shù)5,將點A先向左移動4個單位長度到達(dá)點B,那么點B表示的數(shù)是 ,A、B兩點間的距離是 .
如果點A表示數(shù)﹣2,將點A向右移動5個單位長度到達(dá)點B,那么點B表示的數(shù)是 ,A、B兩點間的距離是 .
(2)發(fā)現(xiàn):在數(shù)軸上,如果點M對應(yīng)的數(shù)是m,點N對應(yīng)的數(shù)是n,那么點M與點N之間的距離可表示為 (用m、n表示,且m≥n).
(3)應(yīng)用:利用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解決下列問題:數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點P與Q之間的距離是3,則x= .
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【題目】如圖,測量人員在山腳A處測得山頂B的仰角為45°,沿著仰角為30°的山坡前進(jìn)1000米到達(dá)D處,在D處測得山頂B的仰角為60°,求山的高度?
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【題目】問題背景:我們學(xué)習(xí)等邊三角形時得到直角三角形的一個性質(zhì):在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.即:如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,則:AC=AB.
探究結(jié)論:小明同學(xué)對以上結(jié)論作了進(jìn)一步研究.
(1)如圖1,連接AB邊上中線CE,由于CE=AB,易得結(jié)論:①△ACE為等邊三角形;②BE與CE之間的數(shù)量關(guān)系為 .
(2)如圖2,點D是邊CB上任意一點,連接AD,作等邊△ADE,且點E在∠ACB的內(nèi)部,連接BE.試探究線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系,寫出你的猜想并加以證明.
(3)當(dāng)點D為邊CB延長線上任意一點時,在(2)條件的基礎(chǔ)上,線段BE與DE之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的結(jié)論 .
拓展應(yīng)用:如圖3,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A的坐標(biāo)為(﹣,1),點B是x軸正半軸上的一動點,以AB為邊作等邊△ABC,當(dāng)C點在第一象限內(nèi),且B(2,0)時,求C點的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在2016年“雙十一”期間,某快遞公司計劃租用甲、乙兩種車輛快遞貨物,從貨物量來計算:若租用兩種車輛合運,10天可以完成任務(wù);若單獨租用乙種車輛,完成任務(wù)的天數(shù)是單獨租用甲種車輛完成任務(wù)天數(shù)的2倍.
(1)求甲、乙兩種車輛單獨完成任務(wù)分別需要多少天?
(2)已知租用甲、乙兩種車輛合運需租金65000元,甲種車輛每天的租金比乙種車輛每天的租金多1500元,試問:租甲和乙兩種車輛、單獨租甲種車輛、單獨租乙種車輛這三種租車方案中,哪一種租金最少?請說明理由.
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【題目】如圖,直線y=x與反比例函數(shù)的圖象交于點A(3,a),第一象限內(nèi)的點B在這個反比例函數(shù)圖象上,OB與x軸正半軸的夾角為α,且tanα=.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求點B的坐標(biāo);
(3)求S△OAB.
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【題目】點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b, A、B兩點之間的距離表示為|AB|,利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題:
(1)數(shù)軸上表示﹣3和1兩點之間的距離是 ;
(2)數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點之間的距離表示為 ;
(3)若x表示一個有理數(shù),且-3<x<1,則|x﹣1|+|x+3|的最小值是 ;
(4)若x表示一個有理數(shù),且|x﹣1|+|x+3|>4,則有理數(shù)x的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知: ,點……在射線ON上,點……在射線OM上,△、△、△……均為等邊三角形,若,則△的邊長為( )
A. 6 B. 12 C. 32 D. 64
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【題目】為了提高學(xué)生書寫漢字的能力,增強保護(hù)漢字的意識,某校舉辦了“漢子聽寫大賽”,學(xué)生經(jīng)選拔后進(jìn)入決賽,測試同時聽寫100個漢字,每正確聽寫出一個漢子得1分,本次決賽,學(xué)生成績?yōu)?/span>x(分),且(無滿分),將其按分?jǐn)?shù)段分為五組,繪制出以下不完整表格:
請根據(jù)表格提供的信息,解答以下問題:
(1)本次決賽共有________名學(xué)生參加;
(2)直接寫出表中:a= ,b= 。
(3)請補全右面相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖;
(4)若決賽成績不低于80分為優(yōu)秀,則本次大賽的優(yōu)秀率為________.
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