【題目】等邊三角形的邊長(zhǎng)為,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)從出發(fā)沿的延長(zhǎng)線向右運(yùn)動(dòng),已知點(diǎn)都以每秒的速度同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與相交于點(diǎn).
(1)運(yùn)動(dòng)幾秒后,為直角三角形?
(2)求證:在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn)始終為線段的中點(diǎn).
【答案】(1) (2)見(jiàn)解析
【解析】
(1)設(shè)x秒時(shí),△ADE為直角三角形,則CD=0.5x,BE=0.5x,AD=40.5x,AE=4+0.5x,根據(jù)30°的直角邊=斜邊的一般建立方程求出其解即可;
(2)作DG∥AB交BC于點(diǎn)E,證明△DGP≌△EBP,就可以得出PD=PE.
(1)∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=BC=AC=4cm,∠A=∠ABC=∠C=60°.
設(shè)x秒時(shí),△ADE為直角三角形,
∴∠ADE=90°,CD=0.5x,BE=0.5x,AD=40.5x,AE=4+0.5x,
∴∠AED=30°,
∴AE=2AD,
∴4+0.5x=2(40.5x),
∴x=;
答:運(yùn)動(dòng)秒后,△ADE為直角三角形;
(2)作DG∥AB交BC于點(diǎn)G,
∴∠GDP=∠BEP,∠DGP=∠EBP,∠CDG=∠A=60°,∠CGD=∠ABC=60°,
∴∠C=∠CDG=∠CGD,
∴△CDG是等邊三角形,
∴DG=DC,
∵DC=BE,
∴DG=BE.
在△DGP和△EBP中
,
∴△DGP≌△EBP(ASA),
∴DP=PE.
∴在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn)P始終為線段DE的中點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交AC邊于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB,與過(guò)點(diǎn)B的切線交于點(diǎn)F,連接BD.
(1)求證:BD=BF;
(2)若AB=10,CD=4,求BC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸分別交于、兩點(diǎn),與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)為、,軸,垂足為,若,,的面積為
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)連接、,求的面積;
(3)直接寫出當(dāng)時(shí),的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,我國(guó)兩艘海監(jiān)船 A,B 在南海海域巡邏,某一時(shí)刻,兩船同時(shí)收到指令,立即前往救援遇險(xiǎn)拋錨的漁船 C,此時(shí),B 船在A 船的正南方向 15 海里處,A 船測(cè)得漁船 C 在其南偏東 45°方向,B 船測(cè)得漁船 C 在其南偏東 53°方向,已知 A 船的航速為 30 海里/小時(shí),B 船的航速為 25 海里/小時(shí),問(wèn) C 船至少要等待多長(zhǎng)時(shí)間才能得到救援?(參考數(shù)據(jù):sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈ 4 , 1.41 )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC的周長(zhǎng)是20,OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于點(diǎn)D,且OD=3,則△ABC的面積是( )
A. 20 B. 25 C. 30 D. 35
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是放在地面上的一個(gè)長(zhǎng)方體盒子,其中AB=18cm,BC=12cm,BF=10cm,點(diǎn)M在棱AB上,且AM=6cm,點(diǎn)N是FG的中點(diǎn),一只螞蟻要沿著長(zhǎng)方體盒子的表面從點(diǎn)M爬行到點(diǎn)N,它需要爬行的最短路程為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】4月23日為“世界讀書日”,每年的這一天,世界100多個(gè)國(guó)家都會(huì)舉辦各種各樣的慶祝和圖書宣傳活動(dòng).我縣某書店借此機(jī)會(huì)決定開(kāi)展“讀書節(jié)”活動(dòng),為迎接“讀書節(jié)”制定了活動(dòng)計(jì)劃.以下是活動(dòng)計(jì)劃書的部分信息:
“讀書節(jié)”活動(dòng)計(jì)劃書 | ||
圖書類別 | A類 | B類 |
進(jìn)價(jià)(元/本) | 18 | 12 |
備注 | (1)用不超過(guò)16800元購(gòu)進(jìn)A、B兩類圖書共1000本: (2)A類圖書不少于600本: |
(1)陳經(jīng)理査看計(jì)劃書時(shí)發(fā)現(xiàn):A類圖書的標(biāo)價(jià)是B類圖書標(biāo)價(jià)的1.5倍,若顧客同樣用540元購(gòu)買圖書,能購(gòu)買A類圖書數(shù)量比B類圖書的數(shù)量少10本,請(qǐng)求出A、B兩類圖書的標(biāo)價(jià);
(2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后,陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)它們高估了“讀書節(jié)”對(duì)圖書銷售的影響:便調(diào)整了銷售方案;A類圖書每本按標(biāo)價(jià)降低2元銷售,B類圖書價(jià)格不變,那么該書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《函數(shù)的圖象與性質(zhì)》拓展學(xué)習(xí)片段展示:
【問(wèn)題】
如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=a(x-2)2-4經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,則a= ,點(diǎn)A的坐標(biāo)為 .
【操作】
將圖①中的拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方,如圖②.直接寫出翻折后的這部分拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式: .
【探究】
在圖②中,翻折后的這部分圖象與原拋物線剩余部分的圖象組成了一個(gè)“W”形狀的新圖象,則新圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)y隨x的增大而增大時(shí),x的取值范圍是 .
【應(yīng)用】結(jié)合上面的操作與探究,繼續(xù)思考:
如圖③,若拋物線y=(x-h)2-4與x軸交于A,B兩點(diǎn)(A在B左),將拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折,同樣,也得到了一個(gè)“W”形狀的新圖象.
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(用含h的式子表示)
(2)當(dāng)1<x<2時(shí),若新圖象的函數(shù)值y隨x的增大而增大,求h的取值范圍.
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【題目】八年級(jí)(1)班開(kāi)展了為期一周的“孝敬父母,幫做家務(wù)”社會(huì)活動(dòng),并根據(jù)學(xué)生幫家長(zhǎng)做家務(wù)的時(shí)間來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生在活動(dòng)中的表現(xiàn),把結(jié)果劃分成A,B,C,D,E五個(gè)等級(jí).老師通過(guò)家長(zhǎng)調(diào)查了全班50名學(xué)生在這次活動(dòng)中幫父母做家務(wù)的時(shí)間,制作成如下的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.
(1)求a,b的值;
(2)根據(jù)頻數(shù)分布表估計(jì)該班學(xué)生在這次社會(huì)活動(dòng)中幫父母做家務(wù)的平均時(shí)間;
(3)該班的小明同學(xué)這一周幫父母做家務(wù)2小時(shí),他認(rèn)為自己幫父母做家務(wù)的時(shí)間比班級(jí)里一半以上的同學(xué)多,你認(rèn)為小明的判斷符合實(shí)際嗎?請(qǐng)用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量說(shuō)明理由.
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