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【題目】如圖，一次函數的圖象與坐標軸分別交于、兩點，與反比例函數的圖象交點為、，軸，垂足為，若，，的面積為

（1）求一次函數與反比例函數的解析式；

（2）連接、，求的面積；

（3）直接寫出當時，的解集．

【答案】(1)，；(2)3；(3).

【解析】

(1)先利用△AOB的面積為1計算出OA，得到A點坐標，再利用待定系數法求一次函數解析式；接著利用一次函數的解析式確定C點坐標，然后利用待定系數法求反比例函數解析式；

(2)）利用反比例函數與一次函數的交點問題解方程組得E點坐標為（2，-2），然后根據三角形面積公式和S△COE=S△OAC+S△OAE進行計算；

(3)觀察函數圖形得到在y軸左側，當x＜-4時，直線kx+b都在反比例函數y=的圖象上方，從而得到kx+b-＞0的解集.

解：（1）∵，的面積為，

∴，解得，

∴點坐標為，

把、代入得，

解得．

∴一次函數解析式為；

∵，

∴點的橫坐標為，

把代入得，

∴點坐標為，

把代入得，

∴反比例函數解析式為；

（2）如圖，

解方程組得或，則點坐標為，

；

（3）當時，的解集為．

故答案為：(1)，；(2)3；(3).

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】矩形紙片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形邊上有一點P，且DP=3．將矩形紙片折疊，使點B與點P重合，折痕所在直線交矩形兩邊于點E，F，則EF長為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，以等腰△ABC的腰AB為⊙O的直徑交底邊BC于D，DE⊥AC于E．

求證：（1）DB＝DC；

（2）DE為⊙O的切線

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在數學活動課上，小明提出這樣一個問題：∠B=∠C=90°，E是BC的中點，DE平分∠ADC，如圖，則下列說法正確的有（　�。﹤�．

（1）AE平分∠DAB；（2）△EBA≌△DCE；（3）AB+CD=AD；（4）AE⊥DE；（5）AB∥CD．

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若BC=4，AO=CO=3，BD=10，∠ACB=90°，求AD的長及四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某市為節(jié)約水資源，從2018年1月1日起調整居民用水價格，每立方米水費比2017年上漲．小明家2017年8月的水費是18元，而2018年8月的水費是33元．已知小明家2018年8月的用水量比2017年8月的用水量多5 m3．

（1）求該市2017年居民用水的價格；

（2）小明家2019年8月用水量比2018年8月份用水量多了20%，求小明家2019年8月份的水費．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料，完成(1)-(3)題．

數學課上，老師出示了這樣一道題：

如圖1，已知等腰△ABC中，AB＝AC，AD為BC邊上的中線，以AB為邊向AB左側作等邊△ABE，直線CE與直線AD交于點F．請?zhí)骄烤�段EF、AF、DF之間的數量關系，并證明．

同學們經過思考后，交流了自已的想法：

小明：“通過觀察和度量，發(fā)現∠DFC的度數可以求出來．”

小強：“通過觀察和度量，發(fā)現線段DF和CF之間存在某種數量關系．”

小偉：“通過做輔助線構造全等三角形，就可以將問題解決．”

......

老師：“若以AB為邊向AB右側作等邊△ABE，其它條件均不改變，請在圖2中補全圖形,探究線段EF、AF、DF三者的數量關系，并證明你的結論．”

（1）求∠DFC的度數；

（2）在圖1中探究線段EF、AF、DF之間的數量關系，并證明；

（3）在圖2中補全圖形，探究線段EF、AF、DF之間的數量關系，并證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】等邊三角形的邊長為，點從點出發(fā)沿向運動，點從出發(fā)沿的延長線向右運動，已知點都以每秒的速度同時開始運動，運動過程中與相交于點．

（1）運動幾秒后，為直角三角形？

（2）求證：在運動過程中，點始終為線段的中點．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】四邊形OBCD中的三個頂點在⊙O上，點A是⊙O上的一個動點(不與點B、C、D重合)。若四邊形OBCD是平行四邊形時，那么的數量關系是________________.

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