【題目】如圖,AB為半圓的直徑,C是半圓弧上一點,正方形DEFG的一邊DG在直徑AB上,另一邊DE過△ABC的內(nèi)切圓圓心O,且點E在半圓弧上.若正方形DEFG的面積為100,且△ABC的內(nèi)切圓半徑r=4,則半圓的直徑AB=____.
【答案】21
【解析】
連接EB、AE,OJ、OI,可得OHCI是正方形,且邊長是4,可設BD=x,AD=y,則BD=BH=x,AD=AI=y,分別利用直角三角形ABC和直角三角形AEB中的勾股定理和相似比作為相等關系列方程組求解即可求得半圓的直徑AB=21.
∵正方形DEFG的面積為100,
∴正方形DEFG邊長為10.
連接EB、AE,OI、OJ,
∵AC、BC是⊙O的切線,
∴CJ=CI,∠OJC=∠OIC=90°,
∵∠ACB=90°,
∴四邊形OICJ是正方形,且邊長是4,
設BD=x,AD=y,則BD=BI=x,AD=AJ=y,
在Rt△ABC中,由勾股定理得(x+4)2+(y+4)2=(x+y)2①;
在Rt△AEB中,
∵∠AEB=90°,ED⊥AB,
∴△ADE∽△BDE∽△ABE,
∴ED2=ADBD,即102=xy②.
解①、②得x+y=21,即半圓的直徑AB=21.
故答案為:21.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】韋達定理:若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根分別為x1、x2 , 則x1+x2=﹣ , x1x2= , 閱讀下面應用韋達定理的過程:
若一元二次方程﹣2x2+4x+1=0的兩根分別為x1、x2 , 求x12+x22的值.
解:該一元二次方程的△=b2﹣4ac=42﹣4×(﹣2)×1=24>0
由韋達定理可得,x1+x2=﹣=﹣=2,x1x2===﹣
x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2
=22﹣2×(﹣)
=5
然后解答下列問題:
(1)設一元二次方程2x2+3x﹣1=0的兩根分別為x1,x2, 不解方程,求x12+x22的值;
(2)若關于x的一元二次方程(k﹣1)x2+(k2﹣1)x+(k﹣1)2=0的兩根分別為α,β,且α2+β2=4,求k的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點,BD是對角線,AG∥DB交CB的延長線于G.
(1)求證:△CDB≌△BAG.
(2)如果四邊形BFDE是菱形,那么四邊形AGBD是什么特殊四邊形?并證明你的結論.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象交于點A(3,1),且過點B(0,﹣2).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式;
(2)如果點P是x軸上的一點,且△ABP的面積是3,求點P的坐標;
(3)若P是坐標軸上一點,且滿足PA=OA,直接寫出點P的坐標.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲班56人,其中身高在160厘米以上的男同學10人,身高在160厘米以上的女同學3人,乙班80人,其中身高在160厘米以上的男同學20人,身高在160厘米以上的女同學8人.如果想在兩個班的160厘米以上的女生中抽出一個作為旗手,在哪個班成功的機會大?為什么?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分10分)如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)(為常數(shù),且)的圖象交于A(1,a)、B兩點.
(1)求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標;
(2)在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點P的坐標及△PAB的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本題10分)如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑作⊙O交BC于點D,過點D作⊙O的切線,交AB于點E,交CA的延長線于點F.
(1)求證:FE⊥AB;
(2)當EF=6,=時,求DE的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】國家推行“節(jié)能減排,低碳經(jīng)濟”政策后,某環(huán)保節(jié)能設備生產(chǎn)企業(yè)的產(chǎn)品供不應求,若該企業(yè)的某種環(huán)保設備每月的產(chǎn)量保持在一定的范國,每套產(chǎn)品的售價不低于90萬元,生產(chǎn)總成本不高于1250萬元,已知這種設備的月產(chǎn)量x(套)與每套產(chǎn)品的售價y1(萬元)之間滿足關系式y1=130﹣x,月產(chǎn)量x(套)與生產(chǎn)總成本y2(萬元)存在如圖所示的函數(shù)關系.
(1)求出y2與x之間的函數(shù)關系式,并求月產(chǎn)量x的范圍;
(2)當月產(chǎn)量x(套)為多少時,這種設備的利潤W(萬元)最大?最大利潤是多少?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com