Question

【題目】國家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟(jì)”政策后，某環(huán)保節(jié)能設(shè)備生產(chǎn)企業(yè)的產(chǎn)品供不應(yīng)求，若該企業(yè)的某種環(huán)保設(shè)備每月的產(chǎn)量保持在一定的范國，每套產(chǎn)品的售價(jià)不低于90萬元，生產(chǎn)總成本不高于1250萬元，已知這種設(shè)備的月產(chǎn)量x（套）與每套產(chǎn)品的售價(jià)y1（萬元）之間滿足關(guān)系式y1＝130﹣x，月產(chǎn)量x（套）與生產(chǎn)總成本y2（萬元）存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系．

（1）求出y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求月產(chǎn)量x的范圍；

（2）當(dāng)月產(chǎn)量x（套）為多少時(shí)，這種設(shè)備的利潤W（萬元）最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）函數(shù)關(guān)系式y2＝30x+500；x≤25；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為35件時(shí)，利潤最大，最大利潤是1950萬元．

【解析】

（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y2=kx+b，把（30，1400）（40，1700）代入求解即可；根據(jù)題中條件“每套產(chǎn)品的生產(chǎn)售價(jià)不低于90萬元，生產(chǎn)總成本不高于1250萬元”列出不等式組求解月產(chǎn)量x的范圍；

（2）根據(jù)等量關(guān)系“設(shè)備的利潤=每臺(tái)的售價(jià)×月產(chǎn)量-生產(chǎn)總成本”列出函數(shù)關(guān)系式求得最大值．

（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y2=kx+b，把坐標(biāo)（30，1400）（40，1700）代入，

，解得：，

∴函數(shù)關(guān)系式y2=30x+500；

依題意得：，

解得：x≤25；

∴月產(chǎn)量x的范圍為：x≤25；

（2）∵W=xy1-y2=x（170-2x）-（500+30x）=-2x2+140x-500

∴W=-2（x-35）2+1950

∵25＜35＜40，

∴當(dāng)x=35時(shí)，W最大=1950

答：當(dāng)月產(chǎn)量為35件時(shí)，利潤最大，最大利潤是1950萬元．