【題目】已知直線MN是線段BC的垂直平分線,垂足為O,P為射線OM上的一點,連接BP,PC.將線段PB繞點P逆時針旋轉(zhuǎn),得到線段PQ(PQ與PC不重合),旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<180°)直線CQ交MN與點D.
(1)如圖1,當(dāng)α=30°,且點P與點O重合時,∠CDM的度數(shù)是 ;
(2)如圖2,且點P與點O不重合.
①當(dāng)α=120°時,求∠CDM的度數(shù);
②用含α的代數(shù)式表示∠CDM的度數(shù).
【答案】(1)75°;(2)①∠CDM=30°,②.
【解析】
(1)由中垂線的性質(zhì)就可以得出BO=CO,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以出PQ=OB=PC,由三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系就可以得出∠C=15°,在△PDC中可以求出∠CDM的結(jié)論;
(2)①由軸對稱的性質(zhì)可以得出△PBD≌△PCD,就有∠PBD=∠PCD,∠PDB=∠PDC,就可以得出∠PQC+∠PQD=180°,得出∠PQD+∠PBD=180°,由四邊形的內(nèi)角和就可以得出∠BPQ+∠BDC=180°,進而就可以得出∠CDM的值.
②由軸對稱的性質(zhì)可以得出△PBD≌△PCD,就有∠PBD=∠PCD,∠PDB=∠PDC,就可以得出∠PQC+∠PQD=180°,得出∠PQD+∠PBD=180°,由四邊形的內(nèi)角和就可以得出∠BPQ+∠BDC=180°,進而就可以得出∠CDM=(180°-a)=90°-.
(1)∵直線MN是線段BC的垂直平分線,
∴BO=CO,∠COD=90°.
∵段PB繞點P逆時針旋轉(zhuǎn),得到線段PQ
∴PB=PC=PQ.
∴∠Q=∠C.
∵∠Q+∠C=∠BPQ=30°,
∴∠C=15°,
∴∠C+∠CDM=90°,
∴∠CDM=75°;
(2)如圖2,
∵直線MN是線段BC的垂直平分線,
∴PB=PC,BD=CD.
∵段PB繞點P逆時針旋轉(zhuǎn),得到線段PQ
∴PB=PC=PQ.
∴∠PQC=PCQ.
在△PBD和△PCD中,
,
∴△PBD≌△PCD(SSS),
∴∠PBD=∠PCD,∠PDB=∠PDC,
∴∠PBD=∠PCD=∠PQC.
∵∠PQC+∠PQD=180°,
∴∠PQD+∠PBD=180°.
∵∠PBD+∠BDQ+∠DQP+∠BPQ=360°,
∴∠BPQ+∠BDC=180°.
∵∠BPQ=120°,
∴∠BDC=60°.
∵∠PDB=∠PDC,
∴∠PDC=30°.
即∠CDM=30°;
(3)∵直線MN是線段BC的垂直平分線,
∴PB=PC,BD=CD.
∵段PB繞點P逆時針旋轉(zhuǎn),得到線段PQ
∴PB=PC=PQ.
∴∠PQC=PCQ.
在△PBD和△PCD中,
,
∴△PBD≌△PCD(SSS),
∴∠PBD=∠PCD,∠PDB=∠PDC,
∴∠PBD=∠PCD=∠PQC.
∵∠PQC+∠PQD=180°,
∴∠PQD+∠PBD=180°.
∵∠PBD+∠BDQ+∠DQP+∠BPQ=360°,
∴∠BPQ+∠BDC=180°.
∵∠BPQ=a,
∴∠BDC=180°﹣a.
∵∠PDB=∠PDC,
∴∠PDC=90°﹣,
即∠CDM=90°﹣.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AB是⊙O的直徑,BC與⊙O交于點D,點E在AC上,且∠ADE=∠B.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為5,CE=2,求△ABC的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】列方程(或方程組)解應(yīng)用題:
(1)某服裝店到廠家選購甲、乙兩種服裝,若購進甲種服裝9件、乙種服裝10件,需1810元;購進甲種服裝11件乙種服裝8件,需1790元,求甲乙兩種服裝每件價格相差多少元?
(2)某工廠現(xiàn)庫存某種原料1200噸,用來生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品,每生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品需這種原料2噸、生產(chǎn)費用1000元;每生產(chǎn)1噸B產(chǎn)品需這種原料2.5噸、生產(chǎn)費用900元,如果用來生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的資金為53萬元,那么A、B兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少噸才能使庫存原料和資金恰好用完?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點P為直徑BA延長線上一點,D為圓上一點,BH⊥PD于H,BD恰好平分∠PBH,BH交⊙O于C,連接CD,OD.
(1)求證:PD為⊙O的切線;
(2)若CD=2,∠ABD=30°,求⊙O的直徑.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為某校初三男子立定跳遠成績的統(tǒng)計圖,從左到右各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比為1:2:5:6:4,第四組的頻數(shù)是12,對于下面的四種說法
①一共測試了36名男生的成績.
②立定跳遠成績的中位數(shù)分布在1.8~2.0組.
③立定跳遠成績的平均數(shù)不超過2.2.
④如果立定跳遠成績1.85米以下(不含1.85)為不合格,那么不合格人數(shù)為6人.
正確的是( 。
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD,AD=,將矩形ABCD繞著頂點B順時針旋轉(zhuǎn),得到矩形EBGF,頂點A、D、C分別與點E、F、G對應(yīng)(點D與點F不重合).如果點D、E、F在同一條直線上,那么線段DF的長是____.(用含的代數(shù)式表示)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形的邊長為分別位于軸,軸上,點在上,交于點,函數(shù)的圖像經(jīng)過點,若,則的值為( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,△ABC為等邊三角形,點D為直線BC上一動點(點D不與B、C重合).以
AD為邊作菱形ADEF,使∠DAF=60°,連接CF.
⑴如圖1,當(dāng)點D在邊BC上時,
求證:∠ADB=∠AFC;②請直接判斷結(jié)論∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立;
⑵如圖2,當(dāng)點D在邊BC的延長線上時,其他條件不變,結(jié)論∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立?請寫出∠AFC、∠ACB、∠DAC之間存在的數(shù)量關(guān)系,并寫出證明過程;
⑶如圖3,當(dāng)點D在邊CB的延長線上時,且點A、F分別在直線BC的異側(cè),其他條件不變,請補全圖形,并直接寫出∠AFC、∠ACB、∠DAC之間存在的等量關(guān)系.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,∠ABC的平分線交⊙O于點D,DE⊥BC于點E.
(1)試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)過點D作DF⊥AB于點F,若BE=3,DF=3,求圖中陰影部分的面積.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com