Question

【題目】定義：規(guī)定是任意一個(gè)兩位及以上的自然數(shù)，將的各位數(shù)字反向排列所得自然數(shù)與相等，則稱為回文數(shù).如，則稱為回文數(shù)：如，則不是回文數(shù).根據(jù)定義可得自然數(shù)列中11是第1個(gè)出現(xiàn)的回文數(shù)，則自然數(shù)列中第201個(gè)出現(xiàn)的回文數(shù)是__________．

Answer 1

【答案】11111

【解析】

①對于回文數(shù)，因?yàn)槭孜缓湍┪坏臄?shù)字是一樣的，所以2位以上的回文數(shù)末位不能出現(xiàn)0，所以個(gè)位的數(shù)字有10種選擇的可能（0～9），其余位數(shù)都有10種選擇（0～9）；對于位數(shù)是偶數(shù)的回文數(shù)，其中一半的位數(shù)上的數(shù)字被定下，那么這個(gè)數(shù)也就定了；對于奇數(shù)位數(shù)的回文數(shù)，中間的那位的數(shù)字可以任取，共10種選法（0～9）．所以，結(jié)果如下：2位：9個(gè)（11，22，33，44，55，66，77，88，99），3位：9×10=90個(gè)，4位：9×10=90個(gè)；

②根據(jù)①的分析可知：2到4位的回文數(shù)一共有189個(gè)，那么第190個(gè)回文數(shù)字一定是5位的，5位回文數(shù)字中最小的應(yīng)該是10001，據(jù)此解答即可．

①二位回文字也有9個(gè)；三位回文數(shù)有9×10=90（個(gè)）；四位回文數(shù)也有90個(gè)；一共有9+90+90=189（個(gè)）．

答：2到4位的回文數(shù)一共有189．

②2到4位的回文數(shù)一共有189個(gè)，那么第190個(gè)回文數(shù)字一定是5位的，5位回文數(shù)字中最小的應(yīng)該是10001，接著是10101，第201個(gè)回文數(shù)是11111．

答：第201個(gè)回文數(shù)是11111．

故答案為：11111．