Question

【題目】某市在黨中央實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策的號(hào)召下，大力開(kāi)展科技扶貧工作，幫助農(nóng)民組建農(nóng)副產(chǎn)品銷(xiāo)售公司，某農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過(guò)100萬(wàn)件，該產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用萬(wàn)元與年產(chǎn)量萬(wàn)件之間的函數(shù)圖象是頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線(xiàn)的一部分如圖所示；該產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)元件與年銷(xiāo)售量萬(wàn)件之間的函數(shù)圖象是如圖所示的一條線(xiàn)段，生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷(xiāo)售完，達(dá)到產(chǎn)銷(xiāo)平衡，所獲毛利潤(rùn)為w萬(wàn)元毛利潤(rùn)銷(xiāo)售額生產(chǎn)費(fèi)用

請(qǐng)寫(xiě)出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；并求年產(chǎn)量多少萬(wàn)件時(shí)，所獲毛利潤(rùn)最大？最大毛利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】(1) ,;(2) 當(dāng)時(shí)，W有最大值1125，年產(chǎn)量為75

萬(wàn)件時(shí)毛利潤(rùn)最大，最大毛利潤(rùn)為1125萬(wàn)元；

【解析】分析：（1）利用待定系數(shù)法可求出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)（1）的表達(dá)式及毛利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-生產(chǎn)費(fèi)用，可得出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再利用配方法求函數(shù)最值即可；

詳解：圖可得函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為，
將點(diǎn)代入得：，
解得：，
故y與x之間的關(guān)系式為．
圖可得：函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，
設(shè)，則，
解得：，
故z與x之間的關(guān)系式為；

(2)

∵

∴當(dāng)x=75時(shí)，W有最大值1125，

∴年產(chǎn)量為75萬(wàn)件時(shí)毛利潤(rùn)最大，最大毛利潤(rùn)為1125萬(wàn)元；