【題目】如圖,在△ABC 中,∠ABC=90°,∠C=30°,AC 的垂直平分線交 BC 于點(diǎn) D,交AC 于點(diǎn) E.
(1)判斷 BE 與△DCE 的外接圓⊙O 的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若 BE=,BD=1,求△DCE 的外接圓⊙O 的直徑.
【答案】(1)見解析;(2)△DCE的外接圓的直徑是2.
【解析】
(1)連接OE,由DE是AC的垂直平分線,得到BE=CE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EBC=∠C=30°,由三角形的內(nèi)角和得到∠BEC=120°,由OE=OC,得到∠OEC=∠C=30°,求得∠BEO=90°,根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)切割線定理得到BE2=BDBC,代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論.
(1)連接OE,
∵DE是AC的垂直平分線,
∴BE=CE,
∴∠EBC=∠C=30°,
∴∠BEC=120°,
∵OE=OC,
∴∠OEC=∠C=30°,
∴∠BEO=90°,
∴BE是⊙O的切線;
(2)∵BE是⊙O的切線,
∴BE2=BDBC,
即()2=1BC,
∴BC=3,
∴CD=2,
∴△DCE的外接圓的直徑是2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,,過對(duì)角線AC的中點(diǎn)O作,分別交邊AB,CD于點(diǎn)E,F,連接CE,AF.
求證:四邊形AECF是菱形;
若,OF::5,求四邊形AECF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在 ABCD 中,AE、BF 分別平分∠DAB 和∠ABC,交 CD 于點(diǎn) E、F,AE、BF 相交于點(diǎn) M.
(1)求證:AE⊥BF;
(2)判斷線段 DF 與 CE 的大小關(guān)系,并予以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于點(diǎn)D,切線DE⊥AC,垂足為點(diǎn)E.
求證:(1)△ABC是等邊三角形;
(2).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面的解題過程,解答后面的問題:
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中, , ,為線段的中點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo);
解:分別過,做軸的平行線,過,做軸的平行線,兩組平行線的交點(diǎn)如圖所示,設(shè),則,,
由圖可知:
線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為
(應(yīng)用新知)
利用你閱讀獲得的新知解答下面的問題:
(1)已知,,則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為
(2)平行四邊形中,點(diǎn),,的坐標(biāo)分別為,,,利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求點(diǎn)的坐標(biāo)。
(3)如圖,點(diǎn)在函數(shù)的圖象上, ,在軸上,在函數(shù)的圖象上 ,以,,,四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn),且以為一邊構(gòu)成平行四邊形,直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示.
(1)作△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的△A1B1C1.
(2)將△A1B1C1向右平移4個(gè)單位,作出平移后的△A2B2C2.
(3)在x軸上求作一點(diǎn)P,使PA1+PC2的值最小,并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不寫解答過程,直接寫出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們知道,把直線y=x向左平移1個(gè)單位可得到一次函數(shù)y=x+1的圖象,把直線y=kx(k≠0)向左平移1個(gè)單位可得到一次函數(shù)y=k(x+1)的圖象,把拋物線y=ax2(a≠0)向左平移1個(gè)單位,可得到二次函數(shù)y=a(x+1)2的圖象.類似的:我們將函數(shù)y=∣x∣向左平移1個(gè)單位,在平面直角坐標(biāo)系中畫出了新函數(shù)的部分圖象,并請(qǐng)回答下列問題:
(1)平移后的函數(shù)解析式是__________;
(2)借助下列表格,用你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的方法補(bǔ)畫平移后的函數(shù)圖象:
(3)當(dāng)x 時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)x 時(shí),y隨x的增大而減小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,已知正比例函數(shù) y1=﹣2x 的圖象與反比例函數(shù) y2=的圖象交于 A(﹣1,a),B 兩點(diǎn).
(1)求出反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn) B 的坐標(biāo);
(2)觀察圖象,請(qǐng)直接寫出滿足 y≤2 的取值范圍;
(3)點(diǎn) P 是第四象限內(nèi)反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn),若△POB 的面積為 1,請(qǐng)直接寫出點(diǎn) P的橫坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校數(shù)學(xué)興趣小組在探究如何求tan15°的值,經(jīng)過自主思考、合作交流討論,得到以下思路:
思路一 如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,延長(zhǎng)CB至點(diǎn)D,使BD=BA,連接AD.……
思路二 如圖2,在頂角為30°的等腰三角形ABC中,AB=AC,若過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D,則∠BCD=15°……
思路三 利用科普書上的有關(guān)公式:tan(α+β)=;
tan(α―β)=;…
請(qǐng)解決下列問題(上述思路僅供參考).
(1)選擇你喜歡的一種思路,完成解答過程,求出tan 15°的值(保留根號(hào));
(2)試?yán)猛瑯拥姆椒,?jì)算tan22.5°的值(保留根號(hào)).
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