【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，橫坐標(biāo)為a的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y1＝(x＞0)的圖象上．點(diǎn)A與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，一次函數(shù)y2＝mx+n的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．

(1)設(shè)a＝2，點(diǎn)B(4，2)在函數(shù)y1，y2的圖象上．

①分別求函數(shù)y1，y2的表達(dá)式；

②直接寫出使y1＞y2＞0成立的x的范圍．

(2)如圖，設(shè)函數(shù)y1，y2的圖象相交于點(diǎn)B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3a，△AA′B的面積為16，求k的值．

【答案】(1)①, y2=x－2;②2<x<4；(2)6.

【解析】

（1）由已知代入點(diǎn)坐標(biāo)即可；

（2）面積問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為△AOB面積，再根據(jù)S△AOB＝S四邊形ACDB問(wèn)題即可得解．

（1）①由已知，點(diǎn)B（4，2）在y1═（x＞0）的圖象上，∴k＝8，∴y1．

∵a＝2，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，4），A′坐標(biāo)為（﹣2，﹣4）．

把B（4，2），A（﹣2，﹣4）代入y2＝mx+n，得：，解得：，∴y2＝x﹣2；

②當(dāng)y1＞y2＞0時(shí)，y1圖象在y2＝x﹣2圖象上方，且兩函數(shù)圖象在x軸上方，∴由圖象得：2＜x＜4；

（2）分別過(guò)點(diǎn)A、B作AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D，連BO．

∵O為AA′中點(diǎn)，S△AOBS△ABA′＝8．

∵點(diǎn)A、B在雙曲線上，∴S△AOC＝S△BOD，∴S△AOB＝S四邊形ACDB＝8．

由已知點(diǎn)A、B坐標(biāo)都表示為（a，）（3a，），∴．

解得：k＝6．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】善于歸納和總結(jié)的小明發(fā)現(xiàn)，“數(shù)形結(jié)合”是初中數(shù)學(xué)的基本思想方法，被廣泛地應(yīng)用在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題中．用數(shù)量關(guān)系描述圖形性質(zhì)和用圖形性質(zhì)描述數(shù)量關(guān)系，往往會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)．小明在研究垂直于直徑的弦的性質(zhì)過(guò)程中（如圖，直徑AB⊥弦CD于點(diǎn)E，設(shè)AE=x，BE=y，用含x，y的式子表示圖中的弦CD的長(zhǎng)度），通過(guò)比較運(yùn)動(dòng)的弦CD和與之垂直的直徑AB的大小關(guān)系，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)關(guān)于正數(shù)x，y的不等式，你也能發(fā)現(xiàn)這個(gè)不等式嗎？寫出你發(fā)現(xiàn)的不等式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c（c＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且OB=OC=3，頂點(diǎn)為M．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)P為線段BM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線PQ，垂足為Q，若OQ=m，四邊形ACPQ的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)解析式，并寫出m的取值范圍；

（3）探索：線段BM上是否存在點(diǎn)N，使△NMC為等腰三角形？如果存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AP=AC．

（1）求證：PA是⊙O的切線；

（2）若AB=4+，BC=2，求⊙O的半徑．

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【題目】如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝（x＞0）上，點(diǎn)B在雙曲線y＝（x＞0）上，且AB∥x軸，BC∥y軸，點(diǎn)C在x軸上，則△ABC的面積為_____．

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【題目】定義：規(guī)定是任意一個(gè)兩位及以上的自然數(shù)，將的各位數(shù)字反向排列所得自然數(shù)與相等，則稱為回文數(shù).如，則稱為回文數(shù)：如，則不是回文數(shù).根據(jù)定義可得自然數(shù)列中11是第1個(gè)出現(xiàn)的回文數(shù)，則自然數(shù)列中第201個(gè)出現(xiàn)的回文數(shù)是__________．

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中,AB∥CD，∠A=90°，AB=1，AD=3，DC=5.點(diǎn)S沿A→B→C運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)停止，以S為圓心，SD為半徑作弧交射線DC于T點(diǎn)，設(shè)S點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為x，等腰△DST的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象應(yīng)為( )

A. B.

C. D.

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【題目】如圖，以x=1為對(duì)稱軸的拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B（﹣1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，4），作直線AC．

（1）求拋物線解析式；

（2）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，且到直線AC和x軸的距離相等，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m，求m的值；

（3）點(diǎn)M在y軸上且位于點(diǎn)C上方，點(diǎn)N在直線AC上，點(diǎn)Q為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，若以點(diǎn)C、M、N、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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【題目】如圖，在第一象限內(nèi)作射線OC，與x軸的夾角為30°，在射線OC上取點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H．在拋物線y=x2(x>0)上取點(diǎn)P，在y軸上取點(diǎn)Q，使得以P、O、Q為頂點(diǎn)，且以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的三角形與△AOH全等，則符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)是__________．

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