Question

【題目】已知：如圖，△ABC中，AC=3，∠ABC=30°．

（1）尺規(guī)作圖：求作△ABC的外接圓，保留作圖痕跡，不寫作法；

（2）求（1）中所求作的圓的面積．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）圓的面積是9π．

【解析】試題分析：（1）按如下步驟作圖：①作線段AB的垂直平分線；②作線段BC的垂直平分線；③以兩條垂直平分線的交點O為圓心，OA長為半圓畫圓，則圓O即為所求作的圓．

如圖所示（2）要求外接圓的面積，需求出圓的半徑，已知AC＝3，如圖弦AC所對的圓周角是∠ABC=30°，所以圓心角∠AOC=60°，所以AOC是等邊三角形，所以外接圓的半徑是3故可求得外接圓的面積。

（2）連接OA，OB．
∵AC=3，∠ABC=30°，
∴∠AOC=60°，
∴△AOC是等邊三角形，
∴圓的半徑是3，
∴圓的面積是S=πr2=9π．