Question

【題目】如圖，正方形ABCD是一塊綠化帶，陰影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃，其中EOFB的頂點(diǎn)O是正方形中心．已知自由飛翔的小鳥(niǎo)，將隨機(jī)落在這塊綠化帶上，則小鳥(niǎo)落在花圃上的概率為（　�。�

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，根據(jù)正方形的性質(zhì)∠ACB=∠ACD=45°，AC=a，再利用四邊形BEOF為正方形易得CF=OF=BF=a，則S正方形BEOF=a2，設(shè)正方形MNGH的邊長(zhǎng)為x，易得CM=AN=MN=x，即3x=a，解得x=a，則S正方形MNGH=a2，然后根據(jù)幾何概率的意義，用兩個(gè)小正方形的面積和除以正方形ABCD的面積即可得到小鳥(niǎo)落在花圃上的概率，從而得到小鳥(niǎo)不落在花圃上的概率．

設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠ACB=∠ACD=45°，AC=a，

∵四邊形BEOF為正方形，

∴CF=OF=BF，

∴S正方形BEOF=（a）2=a2，

設(shè)正方形MNGH的邊長(zhǎng)為x，

∵△ANG和△CMH都是等腰直角三角形，

∴CM=AN=MN=x，

∴3x=a，解得x=a，

∴S正方形MNGH=（a）2=a2，

∴小鳥(niǎo)不落在花圃上的概率=（a2+a2 ）÷a2=．

故選C．